PROVA RESOLVIDA BOMBEIROS ES CFO 2011

João, Pedro e Cláudio receberam o prêmio de um jogo de loteria. Do total do prêmio, João terá direito a 1/3, Pedro, a 1/4 e Cláudio receberá R$ 125.000,00. Considerando essa situação hipotética, julgue os itens seguintes.

 

Juntos, João e Pedro receberão:
1/3 + 1/4 = (4 + 3)/12 = 7/12

 

Daí, Cláudio receberá 1 – 7/12 = 5/12

 

Sendo x o valor total do prêmio, temos:
(5/12)x = 125000
x = 125000.12/5
x = 300000

 

Assim:
João: 300000/3 = 100000
Pedro: 300000/4 = 75000

 
 

21 João deverá receber quantia superior a R$ 98.000,00.

 

CERTO

 
 

22 O prêmio total é inferior a R$ 295.000,00.

 

ERRADO

 
 

23 Pedro deverá receber 25% do prêmio.

 

Basta notar que 1/4 é equivalente a 25/100, ou seja, 25%

CERTO

 

 

 

 

 

Para controlar 3 focos de incêndio, foram selecionados 3 grupos de bombeiros. Os números  correspondentes à quantidade de bombeiros de cada um dos 3 grupos são diretamente proporcionais aos números 3, 5 e 7. Considerando que os 2 grupos menores têm juntos 48
bombeiros, julgue os itens a seguir.

 

Sabendo que a quantidade de cada grupo é proporcional a 3, 5 e 7, vamos considerar que cada grupo tem 3x, 5x, e 7x bombeiros.

 

Se os dois menores tem 48 bombeiros:
3x + 5x = 48
8x = 48
x = 48/8
x = 6

 

Logo, casa grupo tem: 18 (3.6), 30 (3.5) e 42 (3.7)

 
 

24 Os números correspondentes à quantidade de bombeiros em cada um dos 3 grupos estão em progressão geométrica.

 

Os números 18, 30 e 42 estão em progressão aritmética de razão 12.

 

ERRADO

 
 

25 O grupo com número intermediário de bombeiros tem menos de 28 bombeiros.

 

ERRADO

 
 

26 A média aritmética dos números de bombeiros dos 3 grupos é maior que 25.

 

(18 + 30 + 42)/3 = 90/3 = 30

 

CERTO
 
 

As distâncias entre 3 cidades, medidas em quilômetros, são os comprimentos dos lados de um triângulo retângulo. Considerando que essas medidas estão em progressão aritmética, com razão 45, julgue os itens que se seguem.

 

Se estão em PA de razão 45, temos:

 

hipotenuza = x + 45
cateto 1 = x
cateto 2 = x – 45

 

Usando o Teorema de Pitágoras

 

(x + 45)² = x² + (x – 45)²
x² + 90x + 45² = x² + x² – 90x + 45²  (“cortando” x² e 45² que se repetem)
0 = x² – 90x – 90x
x² – 180x = 0
x(x – 180) = 0

 

Daí, x = 0 ou x = 180
Vamos descartar x = 0 pois trata-se de um dos lados do triângulo.

 

Cada lado medirá: 225 (180 + 45), 180 e 135 (180 – 45)

 
 

27 A área do triângulo retângulo mencionado no texto é igual a 12.150 km².

 

Área = 180.135/2 = 12150  km²

 

CERTO

 
 

28 A menor distância entre as 3 cidades é inferior a 130 km.

 

A menor distância é 135 km

 

ERRADO

 
 

29 A soma das distâncias entre as 3 cidades é igual a 540 km.

 

225 + 180 + 135 = 540 km

 

CERTO
 

Em uma unidade do Corpo de Bombeiros, os três reservatórios utilizados para armazenamento de água têm, respectivamente, os formatos cúbico, cilíndrico e cônico. O cubo tem arestas iguais a 1 m, o cilindro e o cone têm alturas iguais a 1 m, os raios das bases do cilindro e do cone são iguais a 0,5 m e o cone é circular reto. Considerando 3,14 o valor aproximado de π e desprezando as espessuras dos reservatórios, julgue os itens subsequentes.

 

Lembrando as fórmulas para cálculo de volumes:

 

Cubo = lado³
Cilindro =  π x r² x altura
Cone =  π x r² x altura / 3

 
 

30 A capacidade do reservatório cilíndrico é 78,5% da capacidade do reservatório cúbico.

 

Volume do cubo = 1³ = 1 m³
Volume do cilindro =  π x r² x altura =  3,14 x 0,5² x 1 = 3,14 x 0,25 = 0,785 m³

 

CERTO

 
 

31 A capacidade do reservatório cilíndrico é 3 vezes a capacidade do reservatório cônico.

 

Basta observar as fórmulas dos volumes.

 

CERTO
 

Considere que um capital de R$ 10.000,00 tenha sido aplicado em determinado investimento, em regime de juros simples, pelo período de 5 meses. Com base nessas informações, julgue os itens que se seguem.

 
 

32 Obtendo-se a quantia de R$ 13.000,00 ao final do período, é correto afirmar que a taxa de juros simples mensal da aplicação foi de 6%.

 

O capital aumentou 13000 – 10000 = 3000 em 5 meses
Como trata-se de juros simples, aumentou 3000/5 = 600 por mês

 

Assim, 600/10000 = 0,06 ou 6%

 

CERTO

 
 

33 Se a taxa de juros mensal da aplicação for de 5%, então o montante auferido no período será de R$ 12.000,00.

 

Fórmula de juros simples:
M = C(1 + in/100)

 

M = Valor final
C = capital inicial
i = taxa
n = prazo

 

M = 10000(1 + 5.5/100)
M = 10000(1 + 25/100)
M = 10000.1,25
M = 12500

 

ERRADO
 

Considerando as funções polinomiais f(x) = 1 – x e g(x) = x² + 2x – 1, em que x pertence ao conjunto dos números reais, julgue os itens a seguir.

 

Lembrando que quando temos g(f(x)) devemos “jogar” a função f dentro da g.

 
 

34 A equação g(f(x)) = f(g(x)) tem 2 soluções distintas.

 

g(f(x)) = f(g(x))
g(1 – x) = f( x² + 2x – 1)
(1 – x)² + 2(1 – x) – 1 = 1 – (x² + 2x – 1)
1² – 2.1.x + x² + 2 – 2x – 1 = 1 – x² – 2x + 1
1 – 2x + x² + 2 – 2x – 1 = -x² – 2x + 2
x² – 4x + 2 + x² + 2x – 2 = 0
2x² – 2x = 0
x² – x = 0
x(x – 1) = 0

 

Soluções: x = 0 ou x = 1

 

CERTO

 
 

35 Existe um único número x tal que f(f(x)) = x.

 

f(f(x)) = f(1 – x) = 1 – (1 – x) = 1 – 1 -(-x) = x
Assim,  f(f(x)) = x para todo x.

 

ERRADO
 
 

Para que recebam ajuda, as famílias de uma comunidade afetada por enchentes devem ser cadastradas. Considere que cada membro da equipe responsável pelo cadastro das famílias consiga cadastrar uma família em 3 minutos e que todos os membros dessa equipe trabalhem nesse mesmo ritmo. Nessas condições, em 2 horas, a equipe cadastrou todas as 320 famílias da comunidade. Com relação a essa situação hipotética, julgue os próximos itens.

 

Cada pessoa cadastra 20 famílias por hora.

 
 

36 Em 1 hora e 30 minutos, 6 pessoas da equipe cadastraram 180 famílias.

 

1,5h = 1 hora e 30 minutos
1,5 x 6 pessoas x 20 = 180

 

CERTO

 
 

37 Para cadastrarem 120 famílias, 4 pessoas da equipe gastaram, juntas, 1 hora e 20 minutos.

 

120 famílias / 4 pessoas = 30 (cada pessoa cadastrou 30 famílias)

 

Como cada pessoa cadastra 20 famílias por hora:
30 / 20 = 1,5 (o tempo gasto foi de 1 hora e 30 minutos)

 

ERRADO

 
 

38 A equipe que fez o cadastro das famílias era composta de 9 pessoas.

 

320 famílias / 2 horas = 160

 

Como cada pessoa cadastra 20 por hora:
160 / 20 = 8 pessoas

 

ERRADO
 
 

A soma dos logaritmos na base 10 de 2 números é 6, e o dobro de um desses logaritmos é 4. Com relação a esses números, julgue os itens a seguir.

 

Sejam x e y esses números:
log x + log y = 6
2.log x = 4

 
 

39 O produto desses números é igual a 1 milhão.

 

log x + log y = 6
log xy = 6
10⁶ = xy
xy = 1000000

 

CERTO

 
 

40 A soma desses números é igual a 2.000.

 

2.log x = 4
log x = 2
10² = x
x = 100

 

Como xy = 1000000:
y = 1000000/100 = 10000

 

Assim, x + y = 100 + 10000 = 10100

 

ERRADO

Sobre Jordon

Graduado e mestre em matemática pela Universidade Federal do Espírito Santo. Trabalha como bancário há 10 anos e também como professor em cursos preparatórios para ENEM, vestibulares e concursos públicos.

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