Confira aqui as mais importantes propriedades dos determinantes, ferramentas poderosas que auxiliam e agilizam a resolução de questões.
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Bom estudo!
PROPRIEDADE 1
Sempre que uma matriz apresentar todos os elementos de uma mesma linha (ou coluna) iguais a zero, o valor do seu determinante também será zero.
Exemplo:
PROPRIEDADE 2
Sempre que uma matriz apresentar duas linhas (ou duas colunas) iguais, o valor do seu determinante será igual a zero.
Exemplo:
PROPRIEDADE 3
Toda matriz que apresente duas linhas (ou duas colunas) com elementos de valores proporcionais, o valor do determinante será igual a zero.
Exemplo:
PROPRIEDADE 4
Quando multiplicamos todos os elementos de uma linha (ou coluna) de uma matriz por uma constante k, o determinante da nova matriz passa a ser multiplicado por k.
Exemplo:
PROPRIEDADE 5
Quando multiplicamos uma matriz quadrada A por um número real k, o novo determinante passa a ser multiplicado por kn, onde n é a ordem da matriz A.
det(k.A) = kn . detA
Exemplo:
PROPRIEDADE 6
O valor do determinante de uma matriz transposta é igual ao determinante da matriz original.
DetA = det(At)
PROPRIEDADE 7
Quando trocamos duas linhas (ou duas colunas) de posição em uma matriz, o valor do determinante passa a ser o oposto do determinante da matriz original.
Exemplo:
PROPRIEDADE 8
O valor do determinante de uma matriz triangular pode ser calculado apenas multiplicando os elementos da diagonal principal.
Exemplo:
PROPRIEDADE 9
Dadas duas matrizes quadradas de mesma ordem, o determinante do produto é igual ao produto dos determinantes.
det(A.B) = detA . detB
PROPRIEDADE 10
Quando multiplicamos todos os elementos de uma mesma linha (ou coluna) por um mesmo número e somamos a outra linha (ou coluna), temos uma nova matriz que apresenta o mesmo determinante da anterior.
PROPRIEDADE 11
O determinante da matriz inversa é o inverso do determinante da matriz original.
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Não encontrei conteúdo mais completo do que neste site, obrigado!
Obrigado Leonardo!
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