PROBABILIDADE DA UNIÃO DE DOIS EVENTOS

Dando continuidade ao estudo da probabilidade, nesta página vamos aprender a calcular a probabilidade da união de dois eventos.

Sugerimos que o aluno leia primeiro os nossos conteúdos sobre probabilidade, análise combinatória e conjuntos.

Bom estudo!

 

 

Dados dois eventos A e B de um espaço amostral Ω, a probabilidade de ocorrer o evento A ou o evento B pode ser calculada através da fórmula matemática abaixo:

P(A ∪ B) = P(A) + P(B) – P(A ∩ B)

 

Traduzindo, a fórmula diz o seguinte:

“A probabilidade da união de dois eventos é igual a soma das probabilidades de ocorrência de cada um dos eventos, subtraída da probabilidade da ocorrência dos dois eventos simultaneamente.”

 

Obs: Caso A e B sejam conjuntos independentes, ou seja P(A ∩ B) = ∅, a fórmula será simplesmente:

P(A ∪ B) = P(A) + P(B)

 

 

EXEMPLO 1. Uma urna contém 20 bolas numeradas de 1 a 20. Quando uma bola é retirada ao acaso, qual é a probabilidade do número ser múltiplo de 3 ou de 5?

Vamos resolver a questão utilizando a fórmula da probabilidade da união de dois eventos.

 

Sejam:

P(A) = probabilidade do número ser múltiplo de 3

P(B) = probabilidade do número ser múltiplo de 5

P(A ∩ B) = probabilidade do número ser múltiplo de 3 e 5

 

Temos:

P(A) = 6/20

Existem 6 números múltiplos de 3 entre 1 e 20.

P(B) = 4/20

Existem 4 números múltiplos de 5 entre 1 e 20.

P(A ∩ B) = 1/20

Apenas o número 15 é múltiplo de 3 e 5 ao mesmo tempo, quando analisamos os números entre 1 e 20.

 

P(A ∪ B) = P(A) + P(B) – P(A ∩ B)

P(A ∪ B) = 6/20 + 4/20 – 1/20

P(A ∪ B) = 9/20

 

 

EXEMPLO 2. Em uma empresa existem 70 funcionários, distribuídos da seguinte forma:

  • 44 homens
  • 10 mulheres com mais de 50 anos
  • 19 homens com mais de 50 anos

Um funcionário será sorteado para ganhar uma viagem como parte do programa de premiação da empresa. Qual é a probabilidade do funcionário ser homem ou ter mais de 50 anos?

 

Vamos resolver a questão utilizando a fórmula da probabilidade da união de dois eventos.

 

Sejam:

P(A) = probabilidade do funcionário ser homem

P(B) = probabilidade do funcionário ter mais de 50 anos

P(A ∩ B) = probabilidade do funcionário ser homem ou ter mais de 50 anos

 

Temos:

P(A) = 44/70

Existem 44 homens de um total de 70 funcionários.

P(B) = 29/70

Existem 29 funcionários com mais de 50 anos de um total de 70.

P(A ∩ B) = 19/70

Existem 19 homens com mais de 50 anos.

 

P(A ∪ B) = P(A) + P(B) – P(A ∩ B)

P(A ∪ B) = 44/70 + 29/70 – 19/70

P(A ∪ B) = 54/70 = 27/35

About Jordon

Graduado e mestre em matemática pela Universidade Federal do Espírito Santo. Trabalha como bancário há 10 anos e também como professor em cursos preparatórios para ENEM, vestibulares e concursos públicos.

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