POLINÔMIOS

Estudando matemática para concursos? Confira aqui tudo o que você precisa saber sobre o polinômios, onde apresentaremos a definição e vários exemplos.

Não deixe de ver também nossos conteúdos sobre os outros tópicos da álgebra.

Bom estudo!

 

 

DEFINIÇÃO

Polinômios são expressões algébricas formadas a partir da adição de vários monômios, ou seja, a soma de várias expressões que apresentam um coeficiente numérico e uma parte literal, composta por variáveis.

 

Exemplos de polinômios:

  • x³ + y² + 2xy – 5
  • x² + y² + z² + 10
  • k³ + 3kxyz + 3x²y²

 

 

CLASSIFICAÇÃO DOS POLINÔMIOS

De acordo com a quantidade de termos, podemos classificar os polinômios da seguinte forma:

  • monômio;
  • binômio, quando há dois monômios;
  • trinômio, quando há três monômios;
  • para quatro ou mais monômios não existe um nome especial, chamamos apenas de polinômio.

 

 

GRAU DE POLINÔMIO COM APENAS UMA VARIÁVEL

Quando o polinômio possuir apenas uma variável, o grau será dado pelo maior expoente. Veja:

  • x³ + x² + 10x – 5 possui grau 3;
  • x10 – x9 + 50 possui grau 10.

 

 

GRAU DE POLINÔMIO COM MAIS DE UMA VARIÁVEL

Quando o polinômio possuir mais de uma variável, devemos somar os expoentes de cada um dos monômios. A maior soma será o grau do polinômio em questão.

Exemplo:

Determinar o grau do polinômio k³ + 3kxyz + 3x³y².

  • o grau do monômio k³ é 3;
  • o grau do monômio 3kxyz é 1 + 1 + 1 + 1 = 4;
  • o grau do monômio 3x³y² é 3 + 2 = 5.

Veja que o monômio 3x³y² possui o maior grau, logo, o o polinômio k³ + 3kxyz + 3x³y² possui grau 5.

 

 

ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO DE POLINÔMIOS

Somamos e subtraindo polinômios da mesma forma que o fazemos com monômios, ou seja, somando e subtraindo os semelhantes.

 

Exemplo:

Somar os polinômios abaixo:

x³ + 20x² – x + 5

3x³ – 10x² + 9x – 5

 

Temos:

(x³ + 20x² – x + 5) + (3x³ – 10x² + 9x – 5)

x³ + 3x³ + 20x² – 10x² – x + 9x + 5 – 5

4x³ + 10x² + 8x

 

 

MULTIPLICAÇÃO DE POLINÔMIOS

A multiplicação de polinômios baseia-se na propriedade distributiva. Não é difícil perceber que quando necessitamos multiplicar polinômios muito grandes, a conta pode ser bem demorada. Para facilitar, vamos resolver um exemplo simples, porém bem didático.

 

Exemplo:

Multiplicar os polinômios abaixo:

x² + y

x + 2xy

 

Temos:

(x² + y) . (x + 2xy)

x².x + x².2xy + y.x + y.2xy

x³ + 2x³y + xy + 2xy²

 

 

Gostou da nossa página sobre o estudo dos polinômios?

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About Jordon

Graduado e mestre em matemática pela Universidade Federal do Espírito Santo. Trabalha como bancário há 11 anos e também como professor em cursos preparatórios para ENEM, vestibulares e concursos públicos.

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