Estudando matemática para concursos? Confira aqui tudo o que você precisa saber sobre o polinômios, onde apresentaremos a definição e vários exemplos.
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Bom estudo!
DEFINIÇÃO
Polinômios são expressões algébricas formadas a partir da adição de vários monômios, ou seja, a soma de várias expressões que apresentam um coeficiente numérico e uma parte literal, composta por variáveis.
Exemplos de polinômios:
- x³ + y² + 2xy – 5
- x² + y² + z² + 10
- k³ + 3kxyz + 3x²y²
CLASSIFICAÇÃO DOS POLINÔMIOS
De acordo com a quantidade de termos, podemos classificar os polinômios da seguinte forma:
- monômio;
- binômio, quando há dois monômios;
- trinômio, quando há três monômios;
- para quatro ou mais monômios não existe um nome especial, chamamos apenas de polinômio.
GRAU DE POLINÔMIO COM APENAS UMA VARIÁVEL
Quando o polinômio possuir apenas uma variável, o grau será dado pelo maior expoente. Veja:
- x³ + x² + 10x – 5 possui grau 3;
- x10 – x9 + 50 possui grau 10.
GRAU DE POLINÔMIO COM MAIS DE UMA VARIÁVEL
Quando o polinômio possuir mais de uma variável, devemos somar os expoentes de cada um dos monômios. A maior soma será o grau do polinômio em questão.
Exemplo:
Determinar o grau do polinômio k³ + 3kxyz + 3x³y².
- o grau do monômio k³ é 3;
- o grau do monômio 3kxyz é 1 + 1 + 1 + 1 = 4;
- o grau do monômio 3x³y² é 3 + 2 = 5.
Veja que o monômio 3x³y² possui o maior grau, logo, o o polinômio k³ + 3kxyz + 3x³y² possui grau 5.
ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO DE POLINÔMIOS
Somamos e subtraindo polinômios da mesma forma que o fazemos com monômios, ou seja, somando e subtraindo os semelhantes.
Exemplo:
Somar os polinômios abaixo:
x³ + 20x² – x + 5
3x³ – 10x² + 9x – 5
Temos:
(x³ + 20x² – x + 5) + (3x³ – 10x² + 9x – 5)
x³ + 3x³ + 20x² – 10x² – x + 9x + 5 – 5
4x³ + 10x² + 8x
MULTIPLICAÇÃO DE POLINÔMIOS
A multiplicação de polinômios baseia-se na propriedade distributiva. Não é difícil perceber que quando necessitamos multiplicar polinômios muito grandes, a conta pode ser bem demorada. Para facilitar, vamos resolver um exemplo simples, porém bem didático.
Exemplo:
Multiplicar os polinômios abaixo:
x² + y
x + 2xy
Temos:
(x² + y) . (x + 2xy)
x².x + x².2xy + y.x + y.2xy
x³ + 2x³y + xy + 2xy²
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