PERMUTAÇÃO SIMPLES

Dando continuidade ao estudo da análise combinatória, nesta página iremos falar sobre a permutação simples.

Como em todo conteúdo da análise combinatória, pede-se que o aluno já tenha conhecimento sobre fatorial.

Bom estudo!

 

 

PERMUTAÇÃO SIMPLES

Dado um conjunto com n elementos distintos, chamamos de permutação dos n elementos a todo arranjo desses n elementos, tomados n a n.

Para simplificar, permutação é um caso especial de arranjo, onde os n elementos são tomados n a n. Veja:

deducao da formula de permutacao

 

Assim, para calcular a quantidade de permutações simples de um conjunto de n elementos distintos, vamos utilizar a seguinte fórmula:

formula permutacao simples analise combinatoria

 

 

EXEMPLO 1.

De quantas maneiras Ana, Beatriz, Clarice, Débora e Érica podem ser dispostas em uma fila indiana?

Temos que organizar 5 pessoas em uma fila, ou seja, temos uma permutação.

Pn = n!

P5 = 5!

P5 = 5.4.3.2.1

P5 = 120

 

 

EXEMPLO 2.

De quantas maneiras 8 pessoas podem se sentar em uma van com a mesma quantidade de lugares?

Calculando a permutação, onde n = 8:

Pn = n!

P8 = 8!

P8 = 8.7.6.5.4.3.2.1

P8 = 40320

 

 

EXEMPLO 3.

Quantas “palavras”, com ou sem sentido, podem ser escritas a partir das letras A, B, C e D?

Calculando a permutação, onde n = 4:

Pn = n!

P4 = 4!

P4 = 4.3.2.1

P4 = 24

 

 

EXEMPLO 4.

De quantas maneiras distintas podemos organizar 7 crianças, sendo 4 meninos e 3 meninas, em uma fila indiana:

 

a) Em qualquer ordem.

Permutação simples de 7 pessoas:

Pn = n!

P7 = 7!

P7 = 7.6.5.4.3.2.1

P8 = 5040

 

b) Iniciando com uma menina e terminando com um menino.

Como temos 3 meninas, temos 3 opções para iniciarmos a fila.

Como temos 4 meninos, temos 4 opções para terminarmos a fila.

Restaram 5 crianças, onde podemos fazer a permutação:

Pn = n!

P5 = 5!

P5 = 5.4.3.2.1

P5 = 120

Calculando o total:

3 x 120 x 4 = 1440

 

Sobre Jordon

Graduado e mestre em matemática pela Universidade Federal do Espírito Santo. Trabalha como bancário há 10 anos e também como professor em cursos preparatórios para ENEM, vestibulares e concursos públicos.

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