NÚMEROS PRIMOS

Estudando matemática para concursos? Confira aqui tudo o que você precisa saber sobre os números primos.

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Bom estudo!

 

 

DEFINIÇÃO

Um número natural é chamado de primo quando possui apenas dois divisores, o 1 e ele mesmo. Os números com 3 divisores ou mais são chamados de compostos.

 

Curiosidades

  • O número 1 não é considerado primo pois possui apenas um divisor;
  • O número 2 é o único número primo que é par;
  • Existem infinitos números primos.

 

Exemplos de números primos

  • 11 é um número primo pois é divisível apenas pelo 1 e pelo próprio 11;
  • 19 é um número primo pois é divisível apenas pelo 1 e pelo próprio 19.

 

Exemplos de números não primos (compostos)

  • 20 não é primo pois é divisível por 1, 2, 10 e 20;
  • 50 não é primo pois é divisível por 1, 2, 5, 10, 25 e 50.

 

 

NÚMEROS PRIMOS DE 1 A 1000

Analisando os números naturais de 1 a 1000, encontramos 168 números primos.

 

 

COMO IDENTIFICAR NÚMEROS PRIMOS

Como não existe um padrão nos números primos, a única forma de atestarmos se um número é ou não primo é verificando se ele realmente possui apenas dois divisores.

A pergunta é: Para sabermos se um número é primo, devemos tentar dividi-lo por todos os números primos menores que ele? Definitivamente não!

Podemos testar apenas para os primos menores que a raiz quadrada do número em questão. Veja:

 

Descobrir se o número 1001 é primo

Temos que √1001 ≅ 31,6, ou seja, precisamos testar apenas para os primos menores que 31,6.

  • 1001 não é par, logo não é divisível por 2;
  • A soma dos algarismos de 1001 não é múltiplo de 3, logo 1001 não é divisível por 3;
  • O último algarismo não é o zero nem o 5, ou seja, 1001 não é divisível por 5;
  • 1001/7 = 143, logo 1001 é divisível por 7 e por 143 e não é primo.

 

Descobrir se o número 1003 é primo

Testaremos para todos os números primos até 31, considerando que √1003 ≅ 31,7.

  • 1003 não é par e não é divisível por 2;
  • Não é divisível por 3 pois a soma dos algarismos é igual a 4;
  • Não é divisível por 5 pois termina em 3;
  • 1003/7 ≅ 143,28;
  • 1003/11 ≅ 91,18;
  • 1003/13 ≅ 77,15;
  • 1003/17 = 59, de onde concluímos que 1003 não é primo.

 

Descobrir se o número 1009 é primo

Testaremos para todos os números primos até 31, considerando que √1009 ≅ 31,8.

  • Não é par;
  • Não é divisível por 3;
  • Não é divisível por 5;
  • 1009/7 ≅ 144,1;
  • 1009/11 ≅ 91,7;
  • 1009/13 ≅ 77,6;
  • 1009/17 ≅ 59,3;
  • 1009/19 ≅ 53,1;
  • 1009/23 ≅ 43,8;
  • 1009/29 ≅ 34,8;
  • 1009/31 ≅ 32,5.

Conclusão: 1009 é um número primo.

 

 

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About Jordon

Graduado e mestre em matemática pela Universidade Federal do Espírito Santo. Trabalha como bancário há 11 anos e também como professor em cursos preparatórios para ENEM, vestibulares e concursos públicos.

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