O CONJUNTO DOS NÚMEROS IRRACIONAIS

Se o conjunto dos números racionais é formado pelos números que podem ser escritos como frações, é bem fácil deduzir que os números irracionais têm a característica de não possuírem representação na forma fracionária.

Isso mesmo, é impossível escrever um número irracional como uma fração p/q, onde p e q são números inteiros e q é diferente de zero.

A identificação dos números irracionais é bem simples. Ele deve ter uma quantidade infinita de dígitos após a vírgula, e não deve existir um padrão (vimos que o nome desse padrão é dízima periódica).

O conjunto dos números irracionais é representado pela letra I.

 

Exemplos:

 

Podemos representar 0,5 em forma de fração como 1/2, mas nunca conseguiremos representar √2 = 1,414213… como uma fração.

 

Podemos representar 1,2 em forma de fração como 6/5, mas nunca conseguiremos representar √5 = 2,236067977… como uma fração.

 

Vale ressaltar que todas as raízes de números que não são quadrados perfeitos são números irracionais.

 

Outros números irracionais bastante famosos são o pi (π = 3,14159265…), o número de Euler (e = 2,7182818284… ) e o número de ouro (Φ = 1,618033989…).

 

Também é interessante ressaltar que não existe nenhum número que pertença ao conjunto dos números racionais e ao conjunto dos números irracionais ao mesmo tempo. Veja:

Q ∩ I = ø

Sobre Jordon

Graduado e mestre em matemática pela Universidade Federal do Espírito Santo. Trabalha como bancário há 10 anos e também como professor em cursos preparatórios para ENEM, vestibulares e concursos públicos.

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