MMC

Estudando matemática para concursos? Nesta página falaremos sobre o famoso MMC, que significa mínimo múltiplo comum.

Veja na sessão Material Didático outras publicações sobre tópicos básicos da matemática.

Bom estudo!

 

 

DEFINIÇÃO

O mmc está diretamente ligado a ideia dos múltiplos de um número, e como o próprio nome diz, busca-se calcular o menor múltiplo comum a dois ou mais números.

Observação: O mmc de dois (ou mais) números primos é sempre o produto entre eles.

 

Exemplo 1. Descobrir o mmc de 2 e 3.

Para descobrirmos o mmc de 2 e 3, o primeiro passo é listar os múltiplos de cada um deles:

 

  • Múltiplos de 2:

2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24…

  • Múltiplos de 3:

3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30…

 

Como sabemos, existe uma infinidade de múltiplos de 2 e 3, o que é irrelevante para nós, considerando que queremos descobrir o menor.

Listando os múltiplos comuns a 2 e 3:

6, 12, 18, 24…

Como o menor múltiplo é o número 6, temos que:

mmc(2,3) = 6

 

 

Exemplo 2. Descobrir o mmc de 3 e 5.

  • Múltiplos de 3:

3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30…

  • Múltiplos de 5:

5, 10, 15, 20, 25, 30…

  • Múltiplos comuns a 3 e 5:

15, 30…

 

Conclusão: O mmc de 3 e 5 é o número 15.

mmc(3, 5) = 15

 

 

Exemplo 3. Descobrir o mmc de 2 e 4.

  • Múltiplos de 2:

2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16…

  • Múltiplos de 4:

4, 8, 12, 16…

  • Múltiplos comuns a 2 e 4:

4, 8, 12, 16…

 

Conclusão: O mmc de 2 e 4 é 0 próprio 4.

mmc(2,4) = 4

 

 

Exemplo 4. Descobrir o mmc de 3, 6 e 8.

  • Múltiplos de 3:

3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, 39, 42, 45, 48…

  • Múltiplos de 6:

6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54…

  • Múltiplos de 8:

8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64…

  • Múltiplos comuns a 3, 6 e 8:

24, 48…

 

Conclusão: O mmc de 3, 6 e 8 é o número 24.

mmc(3,6,8) = 24

 

 

CALCULANDO O MMC PELA DECOMPOSIÇÃO EM FATORES PRIMOS

Você já deve ter notado que calcular o mmc de dois números grandes não deve ser fácil. Veremos agora uma maneira mais simples de calcular o mmc de dois ou mais números sem a necessidade de listar os múltiplos até que se encontre um em comum.

O algoritmo é o mesmo da fatoração, a única mudança é que os números serão decompostos ao mesmo tempo. Utilizaremos um exemplo para facilitar o entendimento.

 

Exemplo 5. Calcular o mmc de 50 e 75.

Os dois números devem ficar à esquerda da reta vertical.

 

O primeiro primo que divide pelo menos um dos números é o 2.

50 / 2 = 25

75 não é divisível por 2

 

O próximo número primo que divide 25 ou 75 é o 3.

25 não é divisível por 3

75 / 3 = 25

 

O próximo número primo que divide o 25 é o 5.

 

Chegamos ao nosso objetivo inicial que era efetuar divisões sucessivas até encontrar o resultado igual a 1.

Para finalizar, o mmc de 50 e 75 é o produto dos números primos que aparecem em vermelho.

mmc(50,75) = 2.3.5.5 = 150

 

 

Exemplo 6. Calcular o mmc de 30, 40 e 50.

mmc(30,40,50) = 2.2.2.3.5.5 = 600

 

 

Gostou da nossa publicação sobre o mmc.

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About Jordon

Graduado e mestre em matemática pela Universidade Federal do Espírito Santo. Trabalha como bancário há 11 anos e também como professor em cursos preparatórios para ENEM, vestibulares e concursos públicos.

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