EXERCÍCIOS RESOLVIDOS SOBRE MMC E MDC

Procurando exercícios resolvidos sobre mmc (mínimo múltiplo comum) e mdc (máximo divisor comum)?

Chegou ao site certo.

Confira uma seleção especial de questões comentadas, todas retirados de provas de concursos realizados pelo Brasil.

Bons estudos.

 

 

Prova Resolvida PM SP 2012 – Questão 22. Dois amigos, João e Pedro, foram beber cerveja em um bar. João pediu uma garrafa de 750 mL, e Pedro pediu uma latinha de 290 mL. João bebeu 3/5 da cerveja de sua garrafa, e Pedro, depois de beber toda a cerveja da latinha, bebeu mais 3/4 do que havia restado na garrafa do amigo. Então, é possível concluir que

(A) Pedro bebeu exatamente a mesma quantidade que João.

(B) Pedro bebeu 65 mL a menos que João.

(C) João bebeu 50 mL a menos que Pedro.

(D) João bebeu 50 mL a mais que Pedro.

(E) Pedro bebeu 65 mL a mais que João.

 

Resolução:

João bebeu 750.3/5 = 2250/5 = 450 ml

Sobraram então 300 ml na garrafa

 

Pedro bebeu 290 + 300.3/4 = 290 + 225 = 515 ml

Assim, 515 – 450 = 65

 

 

Prova Resolvida PM Acre Músico 2012 – Funcab – Questão 39. Sendo D o Maior Divisor Comum entre os números 525 e 1120, e M o Mínimo Múltiplo Comum entre eles, determine o valor de M – 250.D.

A) 8050

B) 8750

C) 16000

D) 16835

E) 16765

 

Resolução:

Calculando o mdc:

 

prova-resolvida-pm-ac-2012-2

O mdc é o produto dos primos que se repetem:

5.7 = 35

 

Calculando o mmc:
prova-resolvida-pm-ac-2012-3

2.2.2.2.2.3.5.5.7 = 16800

Daí,

16800 – 250.35 = 16800 – 8750 = 8050

 

 

Prova Resolvida Correios 2011 – Cespe – Questão 28. O piso de uma sala retangular, medindo 3,52 m × 4,16 m, será revestido com ladrilhos quadrados, de mesma dimensão, inteiros, de forma que não fique espaço vazio entre ladrilhos vizinhos. Os ladrilhos serão escolhidos de modo que tenham a maior dimensão possível.

Na situação apresentada, o lado do ladrilho deverá medir

A. mais de 30 cm.

B. menos de 15 cm.

C. mais de 15 cm e menos de 20 cm.

D. mais de 20 cm e menos de 25 cm.

E. mais de 25 cm e menos de 30 cm.

 

Resolução:

Como as respostas estão em cm, vamos considerar as medidas da sala como 352cm x 416cm.

Note que estamos querendo revestir com ladrilhos quadrados iguais de modo que não fiquem espaços vazios e que sejam os maiores possíveis. Não é difícil observar que na verdade estamos querendo achar o maior divisor comum, o popular MDC.
prova-resolvida-correios-2011-3

Observe que os fatores primos em comum são 2.2.2.2.2 = 32

 

 

Prova Resolvida PM Piauí 2009 – Nucepe – Questão 26. No alto de uma torre de uma emissora de televisão duas luzes “piscam” com frequências diferentes. A primeira, “pisca“ 12 vezes por minuto e a segunda, “pisca“ 15 vezes por minuto. Se num certo instante as luzes piscam simultaneamente, após quantos segundos elas voltarão a piscar simultaneamente?

a) 10 segundos.

b) 20 segundos.

c) 15 segundos.

d) 40 segundos.

e) 30 segundos.

 

Resolução:

A que pisca 12 vezes por minuto pisca de 5 em 5 segundos.

Ela pisca em 0, 5, 10, 15, 20…

A que pisca 15 vezes por minuto pisca de 4 em 4 segundos.

Ela pisca em 0, 4, 8, 12, 16, 20…

O que estamos fazendo na verdade é calcular o mmc de 4 e 5 que é 20.

 

 

Prova Resolvida – PM SP 2014 – Vunesp – Questão 23. No estoque de uma papelaria, há uma caixa com várias borrachas iguais e, para facilitar as vendas, o dono dessa papelaria decidiu fazer pacotinhos, todos com a mesma quantidade de borrachas. Ao fazer isso, notou que era possível colocar 3 ou 4 ou 5 borrachas em cada pacotinho e, assim, não sobraria borracha alguma na caixa. O menor número de borrachas que essa caixa poderia conter era:

(A) 80.

(B) 65.

(C) 60.

(D) 70.

(E) 75.

 

Resolução:

A questão fala de uma caixa com várias borrachas, onde o vendedor consegue dividir em caixas com 3, 4 ou 5 borrachas.

Estamos tratando de mmc (mínimo múltiplo comum), ou seja, a quantidade de borrachas pode ser dividida por 3, 4 ou 5 e tem que ser a menor possível.

Como não existem fatores primos em comum, o mmc(3, 4, 5) = 3.4.5 = 60

 

 

Prova Resolvida SAP SP 2013 – Questão 27. Uma pizzaria funciona todos os dias da semana e sempre tem promoções para seus clientes. A cada 4 dias, o cliente tem desconto na compra da pizza de calabresa; a cada 3 dias, na compra de duas pizzas, ganha uma mini pizza doce, e uma vez por semana tem a promoção de refrigerantes. Se hoje estão as três promoções vigentes, esse ocorrido voltará a acontecer daqui a quantas semanas?

(A) 40.

(B) 12.

(C) 84.

(D) 22.

(E) 7.

 

Resolução:

Veja que os descontos acontecem a cada, 4, 3 e 7 dias.

Hoje é o dia da coincidência. Queremos saber quando acontecerá novamente.

Na verdade estamos querendo saber qual o menor múltiplo comum de 4, 3 e 7, ou seja, o mmc e 4, 3 e 7, que é 84.

Para descobrirmos a semana, obviamente basta dividir por 7:

84/7 = 12

 

Sobre Jordon

Graduado e mestre em matemática pela Universidade Federal do Espírito Santo. Trabalha como bancário há 10 anos e também como professor em cursos preparatórios para ENEM, vestibulares e concursos públicos.

10 comentários

  1. Belos exercícios!

  2. Obrigado pelos exercícios =)

  3. Olá Daniel, vc conhece o algoritimo de Euclides pra resolver MDC? Eu prefiro usa-lo acho mais facil e rápido, só pra explicar que não é tão facil kkk, ele consiste no seguinte, vamos pegar como exemplo o problema dos ladrilhos, temos que fazer o MDC de 416 e 352, então dividimos o maior numero pelo menor, 416:352 dá o resultado 1 e sobra 64, podemos continuar dividindo o 64 se quisermos mas o algoritimo pede que paremos na primeira sobra, então vc pega e divide o divisor pela sobra assim 352:64, vai dar o resultado de 5 e sobra 32 então dividimos novamente o divisor pela nova sobra assim 64:32 que vai dar resultado 2 e sobra 0.
    Aqui acaba a conta pois não sobrou mais resto pra dividir então vc pega o ultimo resto obtido que no caso é o 32, então o MDC de 416 e 352 = 32.

  4. Obrigada pelos exercícios.

  5. Na questão 39 em sua resolução está mesmo certo a divisão feita no quadro do mmc?

  6. Ótimo, obrigado!!!

  7. GILMARCOS SANTOS

    GRATO. BONS EXERCÍCIOS.

  8. Exercícios e resoluções muito boas!
    MUito obrigado!

    Mendonça

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