MATRIZES

Olá amigos estudantes! Vamos abordar nesta página o conteúdo de matrizes, onde iremos aprender a definição, as operações e as propriedades, com muitos exemplos, é claro.

Tentaremos ser, na medida do possível, bem simples e objetivo, de modo que o estudante que nunca teve contato com as matrizes também seja capaz de acompanhar o conteúdo.

Bom estudo!

 

 

INTRODUÇÃO

Tenho certeza que você se depara várias vezes com tabelas que contém informações numéricas dispostas no formato de linhas e colunas. Elas aparecem com frequência em jornais, revistas e sites. Na matemática, essas tabelas são chamadas de matrizes.

Vejamos alguns exemplos:

 

Exemplo 1

matrizes exemplo 1

Exemplo 2

matrizes exemplo 2

 

Uma matriz com uma quantidade m de linhas e n de colunas é chamada de matriz m x n. Veja:

  • No exemplo 1 a matriz é 5×8;
  • No exemplo 2, a matriz é 5×4.

 

 

REPRESENTAÇÃO DE UMA MATRIZ

As matrizes são normalmente representadas por uma letra maiúscula, A, B, C…

Vamos então considerar uma matriz A (m x n). Um elemento qualquer dessa matriz será representado por aij, onde i refere-se à linha e j à coluna onde esse elemento se encontra.

Seja a matriz A2x3:

exemplo de matriz 2x3

  • O elemento que se encontra na linha 1, coluna 1, é a11 = 1.
  • O elemento que se encontra na linha 1, coluna 2, é a12 = -2.
  • O elemento que se encontra na linha 1, coluna 3, é a13 = 3.
  • O elemento que se encontra na linha 2, coluna 1, é a21 = 0.
  • O elemento que se encontra na linha 2, coluna 2, é a22 = 4.
  • O elemento que se encontra na linha 2, coluna 3, é a23 = 2

 

Generalizando:

representacao geral de uma matriz

 

 

 

MATRIZES ESPECIAIS

Vejamos alguns tipos de matrizes, que por suas características particulares, recebem denominações especiais:

 

  • Matriz linha: é uma matriz formada por apenas uma única linha, não importando a quantidade de colunas. Exemplo:

exemplo de matriz linha

  • Matriz coluna: é uma matriz formada por apenas uma única coluna. Exemplo:

exemplo de matriz coluna

  • Matriz nula: é aquela matriz onde todos os elementos são iguais a zero. Exemplo:

exemplo de matriz nula

  • Matriz quadrada: é a matriz que possui o número de linhas igual ao número de colunas. Exemplo:

exemplo de matriz quadrada

  • Matriz diagonal: é uma matriz quadrada onde todos os elementos que não pertencem à diagonal principal são nulos. Exemplo:

exemplo de matriz diagonal

  • Matriz identidade: é a matriz quadrada onde todos os elementos da diagonal principal são iguais a 1 e os demais são iguais a zero. Exemplo:

exemplo de matriz identidade

 

 

Agora que já aprendemos sobre a definição e as propriedades das matrizes, já podemos seguir em frente. Vamos aprender a efetuar as operações. Clique nos links abaixo para ser direcionado:

Adição e subtração de matrizes

Multiplicação de matriz por um número real

Multiplicação de matrizes

 

Sobre Jordon

Graduado e mestre em matemática pela Universidade Federal do Espírito Santo. Trabalha como bancário há 10 anos e também como professor em cursos preparatórios para ENEM, vestibulares e concursos públicos.

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