Intervalos Reais

O conjunto dos números reais, representado pela letra R, possui vários subconjuntos. Vamos abordar nesta página os subconjuntos que são chamados de intervalos, e que são determinados por meio de desigualdades.

Imagine, por exemplo, a infinidade de números reais existentes entre os números 1 e 2. Podemos dizer que todos os números Reais entre 1 e 2 formam um subconjunto dos números reais.

O intervalo I em questão pode ser representado de três formas diferentes.

 

Utilizando colchetes:

I = ]1, 2[

 

Utilizando desigualdades:

I = {x∈R | 1<x<2}

 

Utilizando a reta real:

exemplo 1 de intervalo real

Repare que representamos o intervalo entre 1 e 2. Mas sem incluir esses dois extremos.

 

 

Veja agora como é a representação desse intervalo, quando queremos que os extremos façam parte do subconjunto:

 

Utilizando os colchetes:

I = [1, 2]

 

Utilizando as desigualdades

I = {x∈R | 1≤x≤2}

 

Utilizando a reta real:

exemplo 2 de intervalo real

 

Reparou a diferença? Quando utilizamos os colchetes, nós mudamos o sentido, quando utilizamos as desigualdades, nós alteramos para “menor ou igual”, e quando utilizamos a reta real nós a pintamos. Simples não é?

 

 

Vamos a outro exemplo:

Representar o subconjunto dos Reais maiores ou iguais a 1:

 

Utilizando os colchetes:

I = [1, ∞[

Utilizando as desigualdades

I = {x∈R | x≥1}

Utilizando a reta real:

exemplo 3 de intervalos reais

 

 

Operações com intervalos reais

Na resolução de equações, é muito comum utilizarmos a representação na reta real. Ela se faz necessária quando necessitamos realizar operações de união e interseção de intervalos reais. Veja o exemplo:

Sejam os intervalos A: ]1, 3] e B: [2, 4[. Represente os intervalos formados pela união e pela interseção de A e B:

Veja na reta real a representação dos intervalos A e B e como é fácil observar a união e a interseção:

exemplo 4 de intervalo real

Observando a figura, é fácil observar que:

A∪B = ]1, 4[

A∩B = [2, 3]

 

 

About Jordon

Graduado e mestre em matemática pela Universidade Federal do Espírito Santo. Trabalha como bancário há 11 anos e também como professor em cursos preparatórios para ENEM, vestibulares e concursos públicos.

11 comments

  1. eu nao estou conseguindo entender?

    • Qual é a sua dúvida Fernanda?

    • Tem que ter prontidão do assunto de conjuntos para entender o que é U e ∩. E saber que as bolinhas fechadas elas inclue o valor ou quando vim no conjunto assim [1,5] inclui q os dois são fechado ou quando vim na expressão assim {x E R/ 3 ≥ x ≥ 2} esse maior ou igual significa bolinha fechada, o e so maior ou so menor bolinha aberta pois a aberta ela exclui o valor dado na expressão e pode vim com o colchete invertido tipo ][ que diz que será bolinha aberta.

  2. Professor Jordon com todo respeito primeiro agradeço pelo artigo publicado, em segundo queria que o Senhor me desse mais esclarecimentos em relação as aulas sobre conjuntos, agradecia o favor professor!

  3. wesley ramalho

    perfect , muito bom
    Alias de ser bem iniciante

  4. wesley ramalho

    perfect , muito bom
    Apesar de ser bem simples e de fácil entendimento

  5. Angel bastos

    Olá professor, parabéns pelo artigo, eu estou tendo dificuldades na hora de representar com os colchete aberto ou fechado.

    • Olá Angel!
      Seguem dois exemplos para facilitar a compreensão:

      Conjunto dos números reais entre 0 e 1, incluindo os extremos:
      [0,1]
      Conjunto dos números reais entre 0 e 1, excluindo os extremos:
      ]0,1[

  6. Angel bastos

    Exemplo: considere os intervalos
    M = [ 1,5 ] e K = [ 3,7 ]
    Determine:
    União [ 1,7 [
    Intersecção [ 3,5]
    M – K = [ 1,3 [ eu não entendi porque o colchete está aberto [
    K – M = ] 5,7[ não entendi porq o 5 está aberto ]

    • Angel,
      Temos que fazer uma pequena correção:
      M U K = [1,7]

      Em relação as dúvidas:
      M-K é o conjunto dos elementos que estão em M, mas não estão em K. O colchete está aberto pois 3 pertence a K.
      Para K-M o raciocínio é o mesmo.

      Espero ter ajudado.

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