EXERCÍCIOS RESOLVIDOS GEOMETRIA ANALÍTICA

Procurando exercícios resolvidos sobre geometria analítica? Chegou ao site certo.

Confira aqui uma seleção especial de questões comentadas, todas retiradas dos últimos concursos públicos realizados pelo país.

Bons estudos.

 

 

Questão 1 (PM Pará). Os pontos (2,3), (5,3) e (2,7) são vértices de um triângulo retângulo. A área desse triângulo é:

a) 5 u.a

b) 6 u.a

c) 7 u.a

d) 8 u.a

e) 9 u.a

 

Resolução:

Desenhando o triângulo do plano cartesiano:

prova resolvida pm para 2012 uepa questao 22

Como trata-se de um triângulo retângulo, onde conhecemos a base e a altura, vamos resolver utilizando a fórmula da geometria plana.

b = 5 – 2 = 3

h = 7 – 3 = 4

A = b.h / 2

A = 3.4/2 = 6

 

Resposta: B

 

 

Questão 2 (CFO ES – Exatus 2013). Sendo “S” denominada de área do polígono determinado pelas coordenadas cartesianas dos pontos A(5,0), B(2,3), C(1,0) e D(6,5), qual o valor de S?

a) 15

b) 12

c) 10

d) 28

e) 21

 

Resolução

Desenhando a figura:

(Exatus – CFO ES 2013) Questão 76

Alongando o lado BD até o eixo x encontramos o ponto E (-4, 0).

(Exatus – CFO ES 2013) Questão 76-1A área procurada é a diferença das áreas dos triângulos AED e EBC.

 

Área do triângulo AED:

A = 9×5/2 = 45/2 = 22,5

 

Área do triângulo EBC:

A = 5×3/2 = 15/2 = 7,5

 

Daí, 22,5 – 7,5 = 15

Resposta: A

 

 

Questão 3 (PM ES – Exatus 2013). Clarence desenhou o triângulo determinado pelas coordenadas dos pontos cartesianos A(7;5), B(3;2) e C(7;2). Ao calcular a área e o perímetro desse triângulo, os valores obtidos foram, respectivamente:

a) 3 e 3

b) 3 e 6

c) 6 e 6

d) 6 e 12

e) 12 e 12

 

Resolução

O primeiro passo é marcar os pontos no plano cartesiano e desenhar o triângulo.

 

Temos:

ABC é um triângulo retângulo

BC = 4

AC = 3

 

Descobrindo a medida de AB utilizando o teorema de Pitágoras:

AB² = 4² + 3²

AB² = 16 + 9

AB² = 25

AB = 5

 

Perímetro = AC + BC + AB

Perímetro = 3 + 4 + 5

Perímetro = 12

 

Área = b.h/2

Área = 4.3/2

Área = 6

 

Resposta: D

 

 

Questão 4 (PM Paraná – Cops 2010). Considere uma colisão de dois veículos. Num sistema de coordenadas cartesianas, as posições finais destes veículos após a colisão são dadas nos pontos A = (2,2) e B = (4, 1). Para compreender como ocorreu a colisão é importante determinar a trajetória retilínea que passa pelos pontos A e B.

Essa trajetória é dada pela equação:

a) x – y = 0

b) x + y – 5 = 0

c) x – 2y + 2 = 0

d) 2x + 2y – 8 = 0

e) x + 2y – 6 = 0

 

Resolução

O primeiro passo para entendermos melhor a questão é marcar os pontos e desenhar o segmento de reta.

 

A equação geral da reta que passa por A e B pode ser calculada através da expressão abaixo:

x.1.1 + y.1.2 + 1.4.2 – 2.1.1 – 2.1.x – 1.4.y = 0

x + 2y + 8 – 2 – 2x – 4y = 0

-x – 2y + 6 = 0

x + 2y – 6 = 0

 

Resposta: E

 

 

Questão 5 (UFPR 2013). A figura abaixo apresenta o gráfico da reta r: 2y – x + 2 = 0. no plano cartesiano.

As coordenadas cartesianas do ponto P, indicado nessa figura, são:

a)(3,6).

b)(4,3).

c)(8,3).

d)(6,3).

e)(3,8).

Pela figura é possível perceber que a coordenada yP = 3. Nosso objetivo será descobrir o valor de xP.

Como o ponto P pertence à reta r, podemos utilizar a equação geral da reta. Veja:

2y – x + 2 = 0

2yP – xP + 2 = 0

2.3 – xP + 2 = 0

6 – xP + 2 = 0

8 – xP = 0

xP = 8

 

Resposta: C

 

 

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About Jordon

Graduado e mestre em matemática pela Universidade Federal do Espírito Santo. Trabalha como bancário há 10 anos e também como professor em cursos preparatórios para ENEM, vestibulares e concursos públicos.

8 comments

  1. muito bom o site e os exercicios postados para quem quer estudar engenharia ou arquitetura

  2. Po,muito legal cara gostei mesmo de verdade

  3. olá .. no caso do exercício 2). Na própria figura da para transformar em 2 triângulos e descobrir a área de boa !. Por que alongar ? como fazer isso em uma prova ?
    Gostaria de saber por q !

  4. Concordo com a afirmação da Andressa…..

  5. soluções sem auxilio de graficos seria o ideal

  6. josiele ferreira

    muito bom não sabe com me ajudou muito,
    Obrigada ,do jeito que vc explicou é bem mais fácil de compreender.
    Também que me formar para matemática,
    estou terminando meu ensino médio.

    • Obrigado Josiele, que bom que gostou.
      Tomara que siga em frente. Tenho certeza que vai se encantar pela matemática.

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