FUNÇÃO SOBREJETORA, INJETORA E BIJETORA

Nesta página vamos abordar os tipos de funções (sobrejetora, injetora e bijetora). Sugerimos que o aluno já tenha um bom conhecimento acerca de conjuntos e da definição de função, principalmente os conceitos de domínio, imagem e contradomínio.

Bom estudo!

 

 

FUNÇÃO SOBREJETORA

Uma função f:A → B é dita sobrejetora quando, para todo y pertencente ao conjunto B, existe um x pertencente ao conjunto A que se relaciona com ele. Neste caso, temos que a imagem de f é igual ao conjunto B. Para facilitar, podemos dizer que a função sobrejetora é aquela em que ninguém “sobra” em B.

 

Exemplo de uma função sobrejetora:

Seja f a função de A = {1, 2, 3} em B = {2, 4, 6}, definida pela lei f(x) = 2x.

funcao sobrejetora exemplo

Observe que para cada um dos elementos de B, existe um elemento de A associado a ele.

Temos também que o contradomínio e a imagem são iguais:

Domínio: D(f) = {1, 2, 3}

Contradomínio: CD(f) = {2, 4, 6}

Imagem: Im(f) = {2, 4, 6}

 

Exemplo de função não sobrejetora:

Seja f a função de A = {1, 2, 3} em B = {2, 3, 6, 9}, definida pela lei f(x) = 3x.

exemplo de funcao nao sobrejetora

Observe que existe um elemento “sobrando” em B, o elemento 2 não está associado a nenhum elemento do conjunto A.

Temos também que o contradomínio e a imagem são diferentes:

Domínio: D(f) = {1, 2, 3}

Contradomínio: CD(f) = {2, 4, 6, 9}

Imagem: Im(f) = {3, 6, 9}

 

 

FUNÇÃO INJETORA

Uma função f:A → B é dita injetora quando, para todo y pertencente ao conjunto B, existe no máximo um x pertencente ao conjunto A que se relaciona com ele.

 

Exemplo de função injetora:

Seja f a função de A = {3, 4, 5} em B = {13, 14, 15, 16}, definida pela lei f(x) = x + 10.

exemplo de funcao injetora

Observe que para cada um dos elementos de B, existe no máximo um elemento de A associado a ele.

Nesta função temos:

Domínio: D(f) = {3, 4, 5}

Contradomínio: CD(f) = {13, 14, 15, 16}

Imagem: Im(f) = {13, 14, 15}

 

Exemplo de função não injetora:

Seja f a função de A = {-2, 2, 3} em B = {4, 5, 9}, definida pela lei f(x) = x².

exemplo de funcao nao injetora

Observe que existe um elemento do conjunto B que está associado a dois elementos do conjunto A. Temos:

f(-2) = 4

f(2) = 4

Nesta função temos:

Domínio: D(f) = {-2, 2, 3}

Contradomínio: CD(f) = {4, 5, 9}

Imagem: Im(f) = {4, 9}

 

 

FUNÇÃO BIJETORA

Com certeza você já deve ter se perguntado se uma função pode ser sobrejetora e injetora ao mesmo tempo não é? A resposta é sim. E sempre que uma função for sobrejetora e injetora, temos um nome especial para ela, dizemos que é uma função bijetora. Simples assim.

 

Exemplo de função bijetora:

Seja f a função de A = {0, 1, 2} em B = {1, 3, 5}, definida pela lei f(x) = 2x + 1.

exemplo de funcao bijetora

Observe que existe para cada elemento do conjunto B, existe um, e apenas um, elemento de A que está associado a ele.

Nesta função temos:

Domínio: D(f) = {0, 1, 2}

Contradomínio: CD(f) = {1, 3, 5}

Imagem: Im(f) = {1, 3, 5}

 

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Sobre Jordon

Graduado e mestre em matemática pela Universidade Federal do Espírito Santo. Trabalha como bancário há 10 anos e também como professor em cursos preparatórios para ENEM, vestibulares e concursos públicos.

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