Estudando matemática para concursos? Confira aqui tudo o que você precisa saber sobre a função polinomial, onde apresentaremos a definição, algumas operações e vários exemplos.

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Bom estudo!

 

 

DEFINIÇÃO

Chamamos de função polinomial a toda função P do tipo:

P(x) = a_nxⁿ + a_n-1x^n-1 + … + a₂x² + a₁x + a₀,

onde n é um número inteiro não negativo e a_n, a_n-1, … , a₂, a₁, a₀ são constantes, chamadas de coeficientes do polinômio.

 

Exemplos de função polinomial:

• P(x) = 3x² + x – 1

a₂ = 3, a₁ = 1, a₀ = -1

• f(x) = 2x³ + 4x² + 3x + 1

a₃ = 2, a₂ = 4, a₁ = 3, a₀ = 1

• g(x) = 5x³ + 10

a₃ = 5, a₂ = 0, a₁ = 0, a₀ = 10

 

Exemplos de função não polinomial:

• f(x) = x^-2 + 1
• g(x) = x³ + √x
• h(x) = x² + x + 1/x

 

 

GRAU DE UMA FUNÇÃO POLINOMIAL

O grau de uma função polinomial é o maior expoente da variável x, ou seja, é o grau máximo observado em cada um dos monômios.

 

Exemplos:

• g(x) = 5x³ + 10

Função polinomial de grau 3.

• f(x) = x⁷ + x⁵ + x³ + x + 1

Função polinomial de grau 7.

• h(x) = x² + 4

Função polinomial de grau 2, ou função do segundo grau.

 

Sendo f(x) e g(x) funções polinomiais, valem as seguintes regras:

• O grau de f(x).g(x) é a soma do grau de f(x) com o grau de g(x);
• O grau de f(x) + g(x) é menor ou igual ao grau da função de maior grau.

 

 

FUNÇÃO CONSTANTE

Chamamos de função constante a função de grau zero, ou seja, a função do tipo:

f(x) = k

Neste caso, f assume o valor de k para todo valor de x.

 

 

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