FUNÇÃO LOGARÍTMICA: DEFINIÇÃO, GRÁFICO E EXEMPLOS

Dentre as várias funções que estudamos até aqui, hoje vamos abordar uma das mais interessantes, e também uma das quais os alunos possuem mais dificuldades. A função logarítmica, onde vamos falar sobre a definição, gráfico, propriedades e exemplos.

Bom estudo!

 

 

DEFINIÇÃO

Dado um número real a, maior do que zero e diferente de 1, chamamos de função logarítmica de base a, a função abaixo:

definicao da funcao logaritmica

 

EXEMPLOS

Para facilitar o entendimento, listamos alguns exemplos de funções logarítmicas:

exemplo funcao logaritmica base 10

 

exemplo funcao logaritmica base 2

 

exemplo funcao logaritmica base 4

 

 

 

O GRÁFICO

Vamos esboçar o gráfico da função logarítmica de base 2.

O primeiro passo é encontrar alguns pontos desse gráfico:

como fazer o grafico da funcao logaritmica

 

Marcando esses pontos no plano cartesiano, temos:

grafico da funcao logaritmica de base 2

 

GRÁFICO DA FUNÇÃO LOGARÍTMICA CRESCENTE

Sempre que a>1, teremos que a função será crescente para qualquer valor real positivo de x. Veja no gráfico abaixo que à medida que o valor de x aumenta, o valor de y também aumenta.

grafico funcao logaritmica crescente

 

 

GRÁFICO DA FUNÇÃO LOGARÍTMICA DECRESCENTE

Sempre que 0<a<1, teremos que a função será decrescente para qualquer valor real positivo de x. Veja no gráfico abaixo que à medida que o valor de x aumenta, o valor de y diminui.

grafico funcao logaritmica decrescente

 

 

A FUNÇÃO INVERSA

Analisando os gráficos, crescente e decrescente, é fácil concluirmos que a função logarítmica é sobrejetora e injetora, ou seja, sobrejetora. Por este motivo, temos que ela é inversível. A sua função inversa é bastante conhecida e também já foi abordada aqui no site.

Dado um número real a, maior do que zero e diferente de 1, temos que as funções abaixo são inversas:

funcao exponencial definicao

(função exponencial)

funcao logaritmica

(função logarítmica)

 

 

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Sobre Jordon

Graduado e mestre em matemática pela Universidade Federal do Espírito Santo. Trabalha como bancário há 10 anos e também como professor em cursos preparatórios para ENEM, vestibulares e concursos públicos.

Um comentário

  1. t(s) Vc1(Volt)
    0 15,05
    5 12
    10 9,52
    15 7,56
    20 5,88
    25 4,59
    30 3,73
    35 2,92
    40 2,313
    45 1,854
    Como fazer um gráfico logaritmo

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