FUNÇÃO EXPONENCIAL: DEFINIÇÃO, GRÁFICO E EXEMPLOS

Nesta página vamos aprender o significado da expressão “crescimento exponencial”, que é analisado através da função exponencial. Vamos aprender a definição, o formato do gráfico e analisar alguns exemplos. Como o próprio nome já diz, é importantíssimo que o aluno tenha domínio dos conteúdos de função e de potenciação.

Vamos ao que interessa…

 

 

DEFINIÇÃO

Definimos como função exponencial toda função f de R em R, dada por uma lei no formato abaixo, onde “a” é um número real maior que 0 (zero) e diferente de 1.

funcao exponencial definicao

 

EXEMPLOS

exemplos funcao exponencial

 

CodeCogsEqn (66)

 

CodeCogsEqn (67)

 

CodeCogsEqn (68)

 

 

CodeCogsEqn (69)

CodeCogsEqn (70)

 

CodeCogsEqn (71)

 

 

CodeCogsEqn (72)

 

GRÁFICO

Vamos construir o gráfico de duas funções exponenciais para analisarmos como se comportam. Analisaremos um caso onde a>1 e outro onde a<1.

 

Exemplo 1.

exemplos funcao exponencial

 

 

Temos que:

exemplo funcao exponencial grafico

 

 

CodeCogsEqn (74)

 

 

CodeCogsEqn (75)

 

 

CodeCogsEqn (76)

 

 

CodeCogsEqn (77)

 

 

CodeCogsEqn (78)

 

 

CodeCogsEqn (79)

 

 

Veja como fica o gráfico quando ligamos alguns desses pontos:

grafico funcao exponencial

 

 

Exemplo 2.

exemplo de funcao exponencial

 

 

 

Temos que:

funcao exponencial exemplos

 

 

CodeCogsEqn (85)

 

 

CodeCogsEqn (86)

 

 

CodeCogsEqn (87)

 

 

CodeCogsEqn (88)

 

 

CodeCogsEqn (89)

 

 

CodeCogsEqn (90)

 

 

Veja como fica o gráfico quando ligamos alguns desses pontos:

grafico funcao exponencial

 

PROPRIEDADES DA FUNÇÃO EXPONENCIAL

Vamos verificar algumas propriedades interessantes da função exponencial, que serão muito úteis para a resolução de exercícios:

 

Propriedade 1: O gráfico sempre passará pelo ponto (0, 1).

A propriedade é bem simples de se verificar. Pela construção da função exponencial, toda vez que tivermos x=0, teremos y=1. Isso porque “todo número elevado a zero é igual a 1”.

 

Propriedade 2: Se a>1, então a função exponencial será crescente.

Veja o gráfico do exemplo 1.

 

Propriedade 3: Se 0<a<1, então a função exponencial será decrescente.

Veja o gráfico do exemplo 2.

 

Propriedade 4: Para todo a>0 e todo x∈R, a função f é positiva.

Podemos concluir que o gráfico de f sempre estará acima do eixo x.

 

 

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Sobre Jordon

Graduado e mestre em matemática pela Universidade Federal do Espírito Santo. Trabalha como bancário há 10 anos e também como professor em cursos preparatórios para ENEM, vestibulares e concursos públicos.

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