EXERCÍCIOS RESOLVIDOS TRIGONOMETRIA NO TRIÂNGULO RETÂNGULO

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Aqui a matemática é abordada de forma simples e objetiva.

Confira questões comentadas, todas retiradas dos mais diversos concursos públicos realizados pelo país.

Bons estudos.

 

 

Questão 1 (PM Paraná 2010 – Cops). Uma torre de observação é construída em uma região plana. Um bombeiro precisa determinar a altura h da torre. Ele observa a torre sob um ângulo de 60°, a partir de um ponto P, situado a d metros desta. Partindo de P, ao se afastar da torre por mais 10 metros, passa a vê-la sob um ângulo de 45°.Qual a altura da torre, em metros?
prova-resolvida-pm-pr-2010-1
prova-resolvida-pm-pr-2010-2
Resolução:

Triangulo com ângulo de 60 graus

tg60 = h/d

√3 = h/d

d = h / √3     (1)

 

Triângulo com ângulo de 45 graus

tg45 = h/(d+10)

1 = h/(d+10)

h = d + 10    (2)

 

Substituindo (1) em (2):

h =  h / √3  + 10 (multiplicar por √3)

h√3 = h + 10√3

h√3 – h = 10√3

h(√3 – 1) = 10√3

h = 10√3 / (√3 – 1)

 

Resposta: A

 

 

Questão 2 (RFB 2009 – Esaf). Um projétil é lançado com um ângulo de 30º em relação a um plano horizontal. Considerando que a sua trajetória inicial pode ser aproximada por uma linha reta e que sua velocidade média, nos cinco primeiros segundos, é de  900km/h, a que altura em relação ao ponto de lançamento este projétil estará exatamente cinco segundos após o lançamento?

a) 0,333 km

b) 0,625 km

c) 0,5 km

d) 1,3 km

e) 1 km

 

Resolução:

Como ele tem velocidade média de 900 km/h, e uma hora possui 3600 segundos, temos que a velocidade em km/seg é de 900/3600 = 0,25 km/seg. Como queremos saber a distância após 5 segundos, ele viajou 0,25 x 5 = 1,25 km.
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Observe o triângulo que representa a trajetória do projétil. Desejamos descobrir a altura, ou seja, o valor de x.

Temos que sen30º = cateto oposto / hipotenusa

0,5 = x / 1,25

x = 1,25 . 0,5 = 0,625 km

 

Resposta: B

 

 

Questão 3. (PC MA – FGV 2012) A figura abaixo mostra uma viga AB de 4 m de comprimento presa no ponto A a uma parede vertical. A viga é mantida na posição horizontal pelo cabo de aço PQ de forma que P está fixo na parede, AP é vertical e Q está no meio da viga AB. Sabe-se que o ângulo APQ mede 40º.

exercicio resolvido trigonometria no triangulo retangulo

Dados: sen(40º) = 0,64, cos(40º) = 0,77, tg(40º) = 0,84.

A distância entre os pontos A e P é de aproximadamente:

a) 1,68 m.

b) 2,38 m.

c) 2,56 m.

d) 2,75 m.

e) 3,08 m.

 

Resolução

A questão informa que AB = 4. Como Q está no meio da viga AB, então AQ = 2.

Sabendo que APQ é um ângulo de 40º, vamos utilizar a fórmula da tangente para calcularmos AP. Veja:

tangente resolucao

 

Resposta: B

Sobre Jordon

Graduado e mestre em matemática pela Universidade Federal do Espírito Santo. Trabalha como bancário há 10 anos e também como professor em cursos preparatórios para ENEM, vestibulares e concursos públicos.

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