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Procurando exercícios resolvidos sobre pirâmides? Aqui você encontra várias questões, todas retiradas dos últimos concursos públicos.

Não deixe de acompanhar também nossas outras publicações sobre geometria espacial.

Bom estudo!

Questão 1 (SISPREM RS – FUNDATEC). Um enfeite em formato de pirâmide regular e de base quadrada tem o lado da base medindo 10 cm e a altura de 30 cm. Qual é o volume em cm³ dessa pirâmide?

a) 300.

b) 690.

c) 830.

d) 950.

e) 1.000.

Resolução

piramide regular quadrangular

Antes de calcularmos o volume da pirâmide, vamos calcular a área da base (quadrado):

Ab = 10² = 100 cm²

Calculando o volume da pirâmide:

exercicios resolvidos volume de uma piramide

Resposta: E

Questão 2 (IBGE – FGV). Uma pirâmide regular é construída com um quadrado de 6 m de lado e quatro triângulos iguais ao da figura abaixo.

prova resolvida ibge 2016 questao 48

O volume dessa pirâmide em m³ é aproximadamente:

(A) 84;

(B) 90;

(C) 96;

(D) 108;

(E) 144.

Resolução:

Veja que teremos uma pirâmide onde a base é um quadrado de lado 6, e as outras 4 faces são iguais ao triângulo apresentado na figura.

Para calcularmos o volume, precisamos da área da base (6.6 = 36) e a altura da pirâmide.

questao 48 prova resolvida ibge 2016

Veja na figura que nosso objetivo então será descobrir o valor de x (altura). Para tanto, precisamos saber os valores de y e z.

y é a metade do lado do quadrado, logo y=3.

z pode ser calculado utilizando o Teorema de Pitágoras no triângulo:

10² = z² + 3²

100 = z² + 9

z² = 91

z = √91

Calculando a altura x:

z² = x² + y²

(√91)² = x² + 3²

91 = x² + 9

x² = 82

x = √82 ≅ 9

Calculando o volume da pirâmide:

V = área da base x altura x 1/3

V ≅ 36.9/3

V ≅ 108 m³

Resposta: D

Questão 3 (Prefeitura de Cajamar – Moura Melo). Qual o volume de uma pirâmide regular hexagonal com 50 cm de altura e 20 cm de aresta da base?

a) 10.000 √3 cm³.

b) 3.000 √3 cm³.

c) 1.000 √3 cm³.

d) 2.400 √3 cm³.

Resolução

O volume de uma pirâmide pode ser calculado através da fórmula matemática abaixo:

formula matematica volume da piramide

Onde:

Ab = área da base

h = altura

exercícios resolvidos piramide regular hexadecimal

Nosso primeiro objetivo será calcular a área da base da pirâmide.

Conforme informa a questão, trata-se de um hexágono regular.

Utilizando a fórmula matemática que calcula a área de um hexágono regular:

formula matematica area hexagono regular

Onde:

a = lado do hexágono regular

calculo area do hexagono regular exercicios resolvidos piramides

Agora que calculamos a área da base, vamos calcular o volume da pirâmide:

exercicios resolvidos volume piramide

Resposta: A

Questão 4 (PM AL – CESPE). A área superficial de uma pirâmide de base quadrada regular em que todas as arestas são iguais a 2 é S = 4 + 4√3.

CERTO ou ERRADO?

Resolução

A figura abaixo apresenta uma pirâmide de base quadrada regular com as dimensões informadas.

Observe que a pirâmide apresenta 4 faces de formato triangular e uma face no formato de um quadrado.

Calcularemos a altura, utilizando o Teorema de Pitágoras, e em seguida a área do triângulo.

Calculando a altura do triângulo

2² = h² + 1²

4 = h² + 1

h² = 4 – 1

h = √3

Calculando a área do triângulo

A = √3.2/2 = √3

Calculando a área do quadrado

A = 2 x 2 = 4

Consideramos que temos 4 triângulos e um quadrado, é possível calcular a área superficial da pirâmide:

4 x √3 + 4 = 4 + 4√3

Resposta: CERTO

Espero que gostem dos nossos exercícios resolvidos sobre pirâmides.

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