EXERCÍCIOS RESOLVIDOS SOBRE PIRÂMIDES

Procurando exercícios resolvidos sobre pirâmides? Aqui você encontra várias questões, todas retiradas dos últimos concursos públicos.

Não deixe de acompanhar também nossas outras publicações sobre geometria espacial.

Bom estudo!

 

 

Questão 1 (SISPREM RS – FUNDATEC 2015). Um enfeite em formato de pirâmide regular e de base quadrada tem o lado da base medindo 10 cm e a altura de 30 cm. Qual é o volume em cm³ dessa pirâmide?

a) 300.

b) 690.

c) 830.

d) 950.

e) 1.000.

 

Resolução

piramide regular quadrangular

Antes de calcularmos o volume da pirâmide, vamos calcular a área da base (quadrado):

Ab = 10² = 100 cm²

 

Calculando o volume da pirâmide:

exercicios resolvidos volume de uma piramide

Resposta: E

 

 

Questão 2 (IBGE – FGV 2016). Uma pirâmide regular é construída com um quadrado de 6 m de lado e quatro triângulos iguais ao da figura abaixo.

prova resolvida ibge 2016 questao 48

O volume dessa pirâmide em m³ é aproximadamente:

(A) 84;

(B) 90;

(C) 96;

(D) 108;

(E) 144.

 

Resolução:

Veja que teremos uma pirâmide onde a base é um quadrado de lado 6, e as outras 4 faces são iguais ao triângulo apresentado na figura.

Para calcularmos o volume, precisamos da área da base (6.6 = 36) e a altura da pirâmide.

 

questao 48 prova resolvida ibge 2016

Veja na figura que nosso objetivo então será descobrir o valor de x (altura). Para tanto, precisamos saber os valores de y e z.

y é a metade do lado do quadrado, logo y=3.

z pode ser calculado utilizando o Teorema de Pitágoras no triângulo:

10² = z² + 3²

100 = z² + 9

z² = 91

z = √91

 

Calculando a altura x:

z² = x² + y²

(√91)² = x² + 3²

91 = x² + 9

x² = 82

x = √82 ≅ 9

 

Calculando o volume da pirâmide:

V = área da base x altura x 1/3

V ≅ 36.9/3

V ≅ 108 m³

 

Resposta: D

 

 

Questão 3 (Prefeitura de Cajamar – Moura Melo 2016). Qual o volume de uma pirâmide regular hexagonal com 50 cm de altura e 20 cm de aresta da base?

a) 10.000 √3 cm³.

b) 3.000 √3 cm³.

c) 1.000 √3 cm³.

d) 2.400 √3 cm³.

Resolução

O volume de uma pirâmide pode ser calculado através da fórmula matemática abaixo:

formula matematica volume da piramide

Onde:

Ab = área da base

h = altura

 

exercícios resolvidos piramide regular hexadecimal

 

Nosso primeiro objetivo será calcular a área da base da pirâmide.

Conforme informa a questão, trata-se de um hexágono regular.

 

Utilizando a fórmula matemática que calcula a área de um hexágono regular:

formula matematica area hexagono regular

 

Onde:

a = lado do hexágono regular

 

calculo area do hexagono regular exercicios resolvidos piramides

 

Agora que calculamos a área da base, vamos calcular o volume da pirâmide:

exercicios resolvidos volume piramide

Resposta: A

 

 

Espero que gostem dos nossos exercícios resolvidos sobre volume de pirâmides.

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Sobre Jordon

Graduado e mestre em matemática pela Universidade Federal do Espírito Santo. Trabalha como bancário há 10 anos e também como professor em cursos preparatórios para ENEM, vestibulares e concursos públicos.

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