EXERCÍCIOS RESOLVIDOS SOBRE PARALELEPÍPEDO

Confira aqui vários exercícios resolvidos sobre o paralelepípedo, todos retirados de provas de concursos.

Não deixe de ler os nossos outros conteúdos sobre geometria espacial.

Bom estudo!

 

 

Questão 1 (TJ SP – Vunesp 2014). Considere um reservatório com o formato de um paralelepípedo reto retângulo, com 2 m de comprimento e 1,5 m de largura, inicialmente vazio. A válvula de entrada de água no reservatório foi aberta por certo período, e, assim, a altura do nível da água no reservatório atingiu 50 cm, preenchendo 40% da sua capacidade total. Desse modo, é correto afirmar que a medida da altura desse reservatório, em metros, é igual a

(A) 1,35.

(B) 1,25.

(C) 1,50.

(D) 1,75.

(E) 1,65.

 

Resolução

Como trata-se de um reservatório no formato de um paralelepípedo reto retângulo, a capacidade é diretamente proporcional a altura deste, tornando nesta questão, as informações sobre comprimento e largura irrelevantes.

 

Considerando a altura igual a h temos:

40% de h = 50 cm

0,4.h = 50

h = 50/0,4

h = 125 cm ou 1,25 m

 

Resposta: B

 

 

Questão 2 (TJ SP – Vunesp 2010). Uma barra de madeira maciça, com a forma de um paralelepípedo reto retângulo, tem as seguintes dimensões: 48 cm, 18 cm e 12 cm. Para produzir calços para uma estrutura, essa barra deve ser cortada pelo carpinteiro em cubos idênticos, na menor quantidade possível, sem que reste qualquer pedaço de barra. Desse modo, o número de cubos cortados será igual a

a) 54

b) 52

c) 50

d) 48

e) 46

 

Resolução

Veja que precisamos dividir 48, 18 e 12 pelo mesmo número, e na maior quantidade possível.

Devemos então calcular o MDC de 48, 18 e 12, que é 6.

 

Logo:

O lado que mede 48cm será dividido em 48/6 = 8

O lado que mede 18cm será dividido em 18/6 = 3

O lado que mede 12cm será dividido em 12/6 = 2

Total de cubos: 8x3x2 = 48

 

Resposta: D

 

 

Questão 3 (Penitenciário PR – Cops 2013). Leia a manchete a seguir:

“Sete homens presos em cela de 2 metros quadrados…”

Suponha que essa cela seja proporcional a um paralelepípedo reto de altura 2, 5 cm, cuja base é um
retângulo de 1 cm de largura por 2 cm de comprimento, conforme figura a seguir.

prova resolvida agente penitenciario pr 2013 questao 4

Supondo que cada preso tenha em média 1, 70 m de altura, 75 kg e aproximadamente 50 cm de ombro e que na cela não haja móveis e objetos, considere as afirmativas a seguir.

I. 1, 70 m está para 1, 7 cm, assim como 2 m está para 2 cm, assim como 1 m está para 1 cm.

II. É possível que todos os homens, ao mesmo tempo, fiquem deitados na horizontal com ventre e rosto voltados para cima, totalmente dentro da cela, um ao lado do outro.

III. Se uma cela qualquer, em formato retangular, possui 2 m² de área, então, as únicas possibilidades de perímetros para os lados do retângulo são 1 m e 2 m.

IV. O perímetro dessa cela é de 6 m.

 

Assinale a alternativa correta.

a) Somente as afirmativas I e II são corretas.

b) Somente as afirmativas I e IV são corretas.

c) Somente as afirmativas III e IV são corretas.

d) Somente as afirmativas I, II e III são corretas.

e) Somente as afirmativas II, III e IV são corretas.

 

Resolução

Como a cela tem 2 m² e é proporcional ao paralelepípedo, para que possamos achar suas medidas, podemos multiplicar todas as medidas do mesmo por 100.

Suas medidas serão:

altura: 2,5 meros

largura: 1 metro

comprimento: 2 metros

 

(I) Certo, repare que na nossa relação, 1 metro na cela equivale a 1 cm no paralelepípedo.

(II) Errado, o chão da cela é 2 x 1 metros

(III) Errado, existem infinitas possibilidades para celas de 2m² cuja soma dos lados sejam diferentes.

(IV) Certo, 2 + 2 + 1 + 1 = 6

 

Resposta: B

 

 

Questão 4 (PM ES – Exatus 2013). A largura, a altura e o comprimento de um paralelepípedo reto retângulo formam, nessa ordem, uma progressão geométrica de razão 3. Sabe-se que o volume desse paralelepípedo é igual a 5,832 litros. A altura desse paralelepípedo mede:

a) 1,3 m

b) 1 m

c) 0,10 m

d) 0,16 m

e) 0,18 m

 

Resolução

Se em 1 metro cúbico temos 1000 litros, para termos 5,832 litros precisamos ter 0,005832 metros cúbicos.

Sabemos que o volume do paralelepípedo é dado pela fórmula: V = largura x altura x comprimento.

 

Como os lados formam uma PG de razão 3, temos:

Largura = x/3

Altura = x

Comprimento = 3x

 

Assim,

x/3 . x . 3x = 0,005832

x³ = 0,005832

x = 0,18 m

 

Resposta: E

 

 

Questão 5 (PM ES – Funcab 2013). Polícia Militar apreende mais de 3 kg de pasta base de cocaína em Linhares Em uma mochila foram apreendidos 84 tabletes plastificados de cocaína e um tablete grande medindo 20 x 10 cm da mesma substância, totalizando cerca de 3 quilos de cocaína, e R$ 91,00 em espécie. Caso o tablete grande mencionado tenha o formato de um paralelepípedo reto retângulo com 6 cm de altura, o valor do volume total de cocaína desse tablete, em cm³, será de:

A) 400

B) 600

C) 800

D) 1.000

E) 1.200

 

Resolução

O tablete possui 20 cm de comprimento, 10 cm de largura e 6 cm de altura.

Volume = 20 x 10 x 6 = 1200 cm³

 

Resposta: E

 

 

Questão 6 (Sejus ES 2013). A quantidade de certo líquido, correspondente a 3/4 de um litro, será colocado em um recipiente de modo que ele fique completamente cheio. Para isso foram selecionados 3 recipientes com formas geométricas e medidas internas descritas a seguir:

I. Um paralelepípedo reto retângulo de dimensões: comprimento 15 cm, largura 2,5 cm e altura 20 cm.

II. Um cilindro reto de raio da base 5 cm e altura 10 cm. (use π = 3)

III. Um cubo de aresta igual a 5 cm.

 

Dos 3 recipientes oferecidos, atende ao que foi proposto

(A) I e II, apenas.

(B) I, II e III.

(C) I, apenas.

(D) I e III, apenas.

(E) II e III, apenas.

 

Resolução

Temos que 1 litro pode ser colocado em um recipiente de 1000cm³

Então temos que descobrir se em algum dos 3 casos o volume é ¾ disso, ou seja, se o volume é 750cm³

 

I) Volume do paralelepípedo = comprimento x largura x altura = 15 x 2,5 x 20 = 750cm³

II) Volume do cilindro = área da base x altura =  π.5².10 = 3.25.10 = 750cm³

III) Volume do cubo = lado³ = 5³ = 125cm³

 

Resposta: A

 

 

Questão 7 (Correios 2011). Nos Correios, são utilizados vários tipos de caixas para o envio de encomendas, entre elas, a caixa do tipo 4B, um paralelepípedo retângulo, em papel ondulado, com arestas medindo 360 mm, 270 mm e 180 mm. O volume dessa caixa, em dm³, é:

A. superior a 18 e inferior a 21.

B. superior a 21 e inferior a 24.

C. superior a 24.

D. inferior a 15.

E. superior a 15 e inferior a 18.

 

Resolução

Veja em nossa sessão unidades e medidas que:

1 m = 10 dm (decímetros)

1 m = 1.000 mm (milímetros)

 

Primeiramente, vamos transformar as medidas das arestas para dm:

360 mm = 3,6 dm, 270 mm = 2,7 dm e 180 mm = 1,8 dm

 

Para calcular o volume de um paralelepípedo retângulo, basta multiplicarmos base x comprimento x altura.

Temos:

Volume = 3,6 x 2,7 x 1,8 = 17,496dm³

 

Resposta: E

About Jordon

Graduado e mestre em matemática pela Universidade Federal do Espírito Santo. Trabalha como bancário há 10 anos e também como professor em cursos preparatórios para ENEM, vestibulares e concursos públicos.

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

*