EXERCÍCIOS RESOLVIDOS SOBRE NÚMEROS BINÁRIOS

Nesta página apresentaremos alguns exercícios resolvidos sobre o sistema de numeração binário (números binários).

Trata-se de um sistema de numeração que utiliza apenas dois algarismos (0 e 1), e que é muito utilizado em computadores.

Bom estudo!

 

 

Questão 1 (FUSAR – UFF 2012). Os computadores utilizam o sistema binário ou de base 2 que é um sistema de numeração em que todas as quantidades se representam com base em dois números, ou seja, (0 e 1). Em um computador o número 2012, em base decimal, será representado, em base binária, por:

A) 110111.

B) 11111011100.

C) 111110111000.

D) 111110111.

E) 1111010101

 

Resolução

Para transformarmos um número do sistema decimal para o binário é necessário transformá-lo em uma soma de potências de 2. Veja:

2012 = 1024 + 512 + 256 + 128 + 64 + 16 + 8 + 4

2012 = 210 + 29 + 28 + 27 + 26 + 24 + 23 + 22

2012 = 1.210 + 1.29 + 1.28 + 1.27 + 1.26 + 0.25 + 1.24 + 1.23 + 1.22 + 0.2¹ + 0.20

 

De onde concluímos que o número 2012, representado na base binária será 11111011100.

Resposta: B

 

 

Questão 2 (CRF SC – IESES 2012). Abaixo apresentamos quatro números em suas representações binárias.

1) 0101001

2) 1101001

3) 0001101

4) 1010110

Assinale a alternativa que apresenta o somatório dos 4 números acima convertidos para o formato decimal.

a) 245

b) 101

c) 111

d) 267

 

Resolução

Para resolvermos a questão temos duas opções, somar e depois converter, ou converter e depois somar. Como estamos mais familiarizados a somar números na base decimal, penso que é melhor transformar para a base decimal e depois efetuar a soma. Efetuando as transformações:

 

1) 0101001

= 0.26 + 1.25 + 0.24 + 1.23 + 0.22 + 0.2¹ + 1.20

= 0 + 32 + 0 + 8 + 0 + 0 + 1

= 41

 

2) 1101001

= 1.26 + 1.25 + 0.24 + 1.23 + 0.22 + 0.2¹ + 1.20

= 64 + 32 + 0 + 8 + 0 + 0 + 1

= 105

 

3) 0001101

= 0.26 + 0.25 + 0.24 + 1.23 + 1.22 + 0.2¹ + 1.20

= 0 + 0 + 0 + 8 + 4 + 0 + 1

= 13

 

4) 1010110

= 1.26 + 0.25 + 1.24 + 0.23 + 1.22 + 1.2¹ + 0.20

= 64 + 0 + 16 + 0 + 4 + 2 + 0

= 86

 

Total:

41 + 105 + 13 + 86 = 245

Resposta: A

Sobre Jordon

Graduado e mestre em matemática pela Universidade Federal do Espírito Santo. Trabalha como bancário há 10 anos e também como professor em cursos preparatórios para ENEM, vestibulares e concursos públicos.

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