EXERCÍCIOS RESOLVIDOS SOBRE MÁXIMO E MÍNIMO

Confira aqui vários exercícios resolvidos sobre o máximo e o mínimo de funções quadráticas, todos retirados dos últimos concursos públicos.

Não deixe de ver também os nossos outros exercícios resolvidos sobre funções matemáticas.

Bom estudo!

 

 

Questão 1 (EsPCex 2013). Uma indústria produz mensalmente x lotes de um produto. O valor mensal resultante da venda deste produto é V(x) = 3x² − 12x e o custo mensal da produção é dado por C(x) = 5x² − 40x − 40. Sabendo que o lucro é obtido pela diferença entre o valor resultante das vendas e o custo da produção, então o número de lotes mensais que essa indústria deve vender para obter lucro máximo é igual a

a) 4 lotes

b) 5 lotes

c) 6 lotes

d) 7 lotes

e) 8 lotes

 

Resolução

Sabendo que o lucro é obtido pela diferença entre vendas e custo, temos:

L(x) = V(x) – C(x)

L(x) = 3x² − 12x – ( 5x² − 40x − 40)

L(x) = 3x² − 12x – 5x² + 40x + 40

L(x) = – 2x² + 28x + 40

 

Analisando a função L, observamos que a = -2 < 0, de onde concluímos que o gráfico é côncavo para baixo, possuindo um valor máximo.

 

Calculando o x do vértice:

xv = -b/2a

xv = -28/2.(-2)

xv = -28/(-4)

xv = 7

 

Daí, a quantidade de lotes mensais que maximiza o lucro da indústria é 7.

Resposta: D

 

 

Questão 2 (Liquigás – Cesgranrio 2013). A função f: [-2, 4] —> R, definida por f(x) = – x² + 2x + 3, possui seu gráfico apresentado a seguir.

O valor máximo assumido pela função f é

a) 6

b) 5

c) 4

d) 3

e) 1

 

Resolução

O valor máximo assumido pela função f é exatamente a coordenada y do vértice da parábola, que pode ser calculada através da seguinte fórmula:

yv = -∆ / 4a

 

Calculando o valor de delta:

∆ = b² – 4ac

∆ = 2² – 4.(-1).3

∆ = 4 + 12

∆ = 16

 

Calculando o y do vértice:

yv = -∆ / 4a

yv = -16 / 4(-1)

yv = -16 / (-4)

yv = 4

 

Daí, o valor máximo assumido pela função f é 4.

Resposta: C

 

 

Questão 3 (IF MG 2013). O gerente de um estabelecimento comercial observou que o lucro (L) de sua loja dependia da quantidade de clientes (c) que frequentava o mesmo diariamente . Um matemático analisando a situação estabeleceu a seguinte função:

L(c) = – c² + 60c – 500

a) 28

b) 29

c) 30

d) 32

e) 34

 

Resolução

Analisando a função L, observamos que a = -1 < 0, de onde concluímos que o gráfico é côncavo para baixo, possuindo um valor máximo.

 

Calculando o x do vértice:

xv = -b/2a

xv = -60/2.(-1)

xv = -60/(-2)

xv = 30

 

Daí, o estabelecimento tem o lucro máximo quando atende 30 clientes por dia.

Resposta: C

 

 

Gostou dos nossos exercícios resolvidos sobre o máximo e mínimo de funções quadráticas?

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About Jordon

Graduado e mestre em matemática pela Universidade Federal do Espírito Santo. Trabalha como bancário há 10 anos e também como professor em cursos preparatórios para ENEM, vestibulares e concursos públicos.

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