EXERCÍCIOS RESOLVIDOS SOBRE MATRIZES

Apresentamos nesta página vários exercícios resolvidos sobre as matrizes, todos retirados das mais variadas provas de concursos realizados nos últimos anos.

O ideal é que o aluno já tenha acompanhado nosso conteúdo sobre o assunto.

Bom estudo!

 

 

Questão 1 (IF SE – FDC 2014). Observe a matriz abaixo:

matriz 3x3

Nessa matriz, cada elemento aij corresponde, em graus centígrados, à temperatura observada no momento i do dia j, em um bairro da região central de Aracaju. A diferença, em graus centígrados, entre a temperatura observada no momento 2 do 3° dia e a temperatura observada no momento 1 do 2° dia é igual a:

a) 4,5

b) 3,5

c) 3,0

d) 2,6

 

Resolução

A temperatura observada no momento 2 do 3° dia foi de:

a23 = 33,6

A temperatura observada no momento 1 do 2° dia foi de:

a12 = 31

Calculando a diferença:

33,6 – 31 = 2,6

 

Resposta: D

 

 

Questão 2 (PM Venda Nova do Imigrante ES – CONSULTPLAN 2016). Calcular o valor de x+y+z, sabendo que:

exercicio resolvido sobre matrizes

A) 1.

B) 2.

C) 3.

D) 4.

 

Resolução

Vamos utilizar os nossos conhecimentos sobre multiplicação de matrizes, onde C é a matriz resultado do produto AxB:

 

Calculando o elemento c12:

c12 = 2.y + 1.2

0 = 2y + 2

2y = -2

y = -1

 

Calculando o elemento c21:

c21 = x.1 + 2.1

5 = x + 2

x = 5 – 2

x = 3

 

Calculando o elemento c22:

c22 = x.y + 2.2

z = 3.(-1) + 4

z = -3 + 4

z = 1

 

Assim, x+y+z = -1 + 3 + 1 = 3

Resposta: C

 

 

Questão 3 (CRB – Quadrix 2014). Na matriz A, cada elemento é obtido através de aij= 3i – j. Logo, o elemento que está na segunda linha e segunda coluna é:

a) 7

b) 5

c) 4

d) 1

e) 2

 

Resolução

Para calcularmos cada elemento aij de A, onde i representa a linha e j a coluna onde o elemento está localizado, basta utilizarmos a fórmula aij = 3i – j.

Calculando o elemento que está na segunda linha e na segunda coluna, ou seja, o elemento a22:

a22 = 3.2 – 2 = 4

 

Resposta: C

 

 

Questão 4 (PM Santo André – IBAM 2015). Considere as seguintes matrizes:

questao resolvida sobre matrizes

Sendo “a” um número real, para que tenhamos A . B = C, o valor da variável “a” deverá ser:

a) um número inteiro, ímpar e primo.

b) um número inteiro, par, maior que 1 e menor que 5.

c) um número racional, par, maior que 5 e menor que 10.

d) um número natural, impar, maior que 1 e menor que 5.

 

Resolução:

O objetivo da questão é achar o valor do número real “a”, que faz com que a multiplicação A.B = C seja válida.

Vamos verificar o elemento c21:

c21 = a.1 + 2.0 + 1.2

9 = a + 0 + 2

a = 9 – 2

a = 7

 

Podemos fazer o mesmo cálculo para os elementos c21, c22, c31 e c32 que o valor de “a” também será 7, que é m número inteiro, ímpar e primo.

Resposta: A

 

 

Questão 5 (CRM PR – Quadrix 2014). Uma matriz M de ordem 3 é resultante da soma de outras duas matrizes, A e B. Se aij = 2i + j e bij = ij, então a razão entre os elementos M21 e M12 é:

a) 5/6

b) 6/5

c) 7/4

d) 6/7

e) 7/5

 

Resolução

Como já vimos, a soma de matrizes é a simples soma dos elementos correspondentes. Desta forma, o elemento Mij pode ser calculado através da seguinte fórmula:

Mij = = 2i + j + ij

 

Calculando M21 e M12:

M21 = 2.2 + 1 + 21 = 4 + 1 + 2 = 7

M12 = 2.1 + 2 + 1² = 2 + 2 + 1 = 5

 

Daí, a razão será 7/5

Resposta: E

 

 

Questão 6 (AGU – IDECAN 2014). Dadas as matrizes A = ( aij)2×3 em que aij = i – j e B = ( bij)3×2 em que bij = i² – j. Seja a matriz C a matriz resultante do produto das matrizes A e B, nesta ordem. Assim, o elemento c11 será

a) 17

b) 18

c) 19

d) -18

e) -19

 

Resolução:

O primeiro passo para resolver a questão é descobrirmos como são as matrizes A e B.

 

Como em um elemento aij, i representa a linha e j a coluna, podemos concluir que cada elemento de A é a diferença entre a linha e a coluna onde o mesmo está localizado. Assim:

a11 = 1 – 1 = 0

a12 = 1 – 2 = -1

a13 = 1 – 3 = -2

a21 = 2 – 1 = 1

a22 = 2 – 2 = 0

a23 = 2 – 3 = -1

Veja como fica a matriz A:

matriz 2x3 exercicio

 

Da mesma forma, vamos calcular cada elemento da matriz B, onde bij = i² – j:

b11 = 1² – 1 = 0

b12 = 1² – 2 = -1

b21 = 2² – 1 = 3

b22 = 2² – 2 = 2

b31 = 3² – 1 = 8

b32 = 3² – 2 = 7

Veja como fica a matriz B:

matriz 3x2 exercicio

 

Calculando o elemento c11, onde A.B = C:

c11 = 0.0 + (-1).3 + (-2).8

c11 = 0 – 3 – 16

c11 = -19

 

Resposta: E

 

 

Questão 7 (Prefeitura de Cuiabá – UFMT 2010). Em cada um dos quatro dias de desfile de carnaval, a temperatura foi medida em graus Celsius, no meio da multidão, em três momentos distintos. Cada elemento aij da matriz A abaixo corresponde à medida da temperatura no momento i do dia j.

exercicios resolvidos sobre matrizes

Qual foi, respectivamente, o momento e o dia em que se registrou a maior temperatura durante os desfiles?

a) 2.º e 4.º

b) 2.º e 2.º

c) 3.º e 2.º

d) 3.º e 4.º

 

Resolução

A questão informa que a temperatura informada na matriz foi medida no momento i (linha) do dia j (coluna). Percebe-se que a maior temperatura registrada foi de 40,3, que está localizada na segunda linha e na segunda coluna.

Resposta: B

 

 

Questão 8 (AGU – IDECAN 2014). Seja A uma matriz 2 x 3 e B uma matriz 3 x 2. A matriz C, resultante do produto da matriz A pela B, nesta ordem, é uma matriz de ordem

a) 2 x 2.

b) 2 x 3.

c) 3 x 2.

d) 3 x 3.

e) Não é possível fazer o produto.

 

Resolução

Para sabermos se é possível multiplicarmos duas matrizes, basta verificarmos se a quantidade de colunas da primeira é igual a quantidade de linhas da segunda. Neste caso são iguais, ambas são iguais a 3.

O número de linhas e colunas da matriz resultante do produto A.B será o número de linhas de A e o número de colunas de B, ou seja, teremos uma matriz 2×2.

Resposta: A

Sobre Jordon

Graduado e mestre em matemática pela Universidade Federal do Espírito Santo. Trabalha como bancário há 10 anos e também como professor em cursos preparatórios para ENEM, vestibulares e concursos públicos.

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