EXERCÍCIOS RESOLVIDOS SOBRE FUNÇÃO LOGARÍTMICA

Confira nesta página alguns exercícios resolvidos sobre a função logarítmica. É fundamental que você tenha lido nosso material sobre esse tipo de função e que também tenha um bom conhecimento sobre a definição de funções e logaritmos.

Lembrando que os exercícios foram retirados de questões dos últimos concursos realizados pelo país.

Bom estudo!

 

Questão 1 (PM PR 2010). Considere as afirmativas:

I- A função logarítmica na base 2, para x>0 é sempre positiva.

II- A função logarítmica natural f(x) = ln(x), para x>0 é sempre crescente.

III- A função cosseno f(x) = cos(x), para x>0, é sempre positiva.

IV- A função tangente, f(x) = tg(x), para 0 < x < π/2, é sempre crescente.

 

Quais as únicas alternativas corretas?

a) I e II

b) II e IV

c) III e IV

d) I, II e III

e) I, III e IV

 

Resolução

I) Falsa. Será negativa quando 0 < x < 1.

II) Verdadeira. O número de Euler é aproximadamente 2,718 > 1, fazendo com que a função seja crescente para x > 0.

III) Falsa. A função Cosseno varia entre 1 e -1

IV) Verdadeira. A função tangente é sempre crescente para x > 0.

 

Resposta: B

 

 

Questão 2 (Espcex 2011). Na figura abaixo, dois vértices do trapézio sombreado estão no eixo x e os outros dois vértices estão sobre o gráfico da função real f(x)=log(k) x, com k>0 e k≠1. Sabe−se que o trapézio sombreado tem 30 unidades de área; assim, o valor de k+p−q é

exercicios resolvidos funcao logaritmica espcexa) −20

b) −15

c) 10

d) 15

e) 20

 

Resolução

Analisando a figura, vamos utilizar a fórmula da área do trapézio, onde:

lado maior = 2

lado menor = 1

altura = q – p

área = 30

 

(q – p)(1 + 2)/2 = 30

(q – p).3/2 = 30

(q – p).1,5 = 30

q – p = 20

 

Agora vamos analisar os dois pontos que sabemos do gráfico, utilizando a definição de logaritmos. Temos:

exercicio resolvido funcao logaritmica

exercicio resolvido funcao logaritmica

 

Substituindo na equação anterior:

q – p = 20

k² – k – 20 = 0

 

Resolvendo a equação do segundo grau através do método da soma e do produto:

Soma = -b/a = 1

Produto = c/a = -20

Os dois números cuja soma é 1 e o produto é -20 são -4 e 5.

Como k é a base do logaritmo, não pode assumir valor negativo, logo k = 5.

Daí, p = 5 e q = 25

 

Finalizando,

k + p − q = 5 + 5 – 25 = -15

Resposta: B

Sobre Jordon

Graduado e mestre em matemática pela Universidade Federal do Espírito Santo. Trabalha como bancário há 10 anos e também como professor em cursos preparatórios para ENEM, vestibulares e concursos públicos.

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