Confira aqui vários exercícios resolvidos sobre a probabilidade de experimentos binominais, todos retirados dos últimos concursos públicos.
Não deixe de ver primeiro o nosso conteúdo sobre os conceitos de probabilidade e dos experimentos binominais.
Bom estudo!
Questão 1 (TRT 16 – Cespe 2005 – adaptada). Uma moeda é jogada para o alto 10 vezes. Em cada jogada, pode ocorrer 1 (cara) ou 0 (coroa) e as ocorrências são registradas em uma seqüência de dez dígitos, como, por exemplo, 0110011010.
Considerando essas informações, qual é a probabilidade de serem obtidas sequências nas quais ocorra coroa nas primeiras 3 jogadas?
a) 1/4
b) 1/5
c) 1/6
d) 1/7
e) 1/8
Resolução
A probabilidade de obter COROA é 1/2.
O que nos importa é que ocorra coroa nas primeiras 3 jogadas, o resultado das demais é irrelevante.
Temos:
(1/2).(1/2).(1/2) = 1/8.
Resposta: E
Questão 2 (BB – Cesgranrio 2012). Uma moeda não tendenciosa é lançada até que sejam obtidos dois resultados consecutivos iguais. Qual a probabilidade de a moeda ser lançada exatamente três vezes?
(A) 1/8
(B) 1/4
(C) 1/3
(D) 1/2
(E) 3/4
Resolução:
Primeira jogada: No primeiro lançamento qualquer resultado serve, ou seja, a probabilidade do evento ser favorável é igual a 1.
Segunda jogada: No segundo lançamento o resultado deve ser diferente do primeiro lançamento, caso contrário o jogo termina, ou seja, a probabilidade de acontecer um evento favorável é igual a 1/2.
Terceira jogada: No terceiro lançamento o jogo deve terminar, ou seja, o resultado deve ser igual ao do segundo lançamento, de onde podemos concluir que a probabilidade de acontecer um evento favorável é igual a 1/2.
Finalizando:
1 x 1/2 x 1/2 = 1/4
Resposta: B
Questão 3 (SP – OFA 2010). Uma moeda vai ser lançada, sucessivamente, algumas vezes. Analise as seguintes afirmações:
I. a probabilidade de ocorrer pelo menos 1 cara nos três primeiros lançamentos é de 2/3.
II. a probabilidade de saírem exatamente 2 caras, em qualquer ordem, nos três primeiros lançamentos, é de 3/8.
III. mesmo se nos quatro primeiros lançamentos ocorrerem 4 caras, a probabilidade de sair cara no 5.º lançamento é igual à probabilidade de sair coroa.
É verdadeiro apenas o que se afirma em
(A) II.
(B) III.
(C) I e II.
(D) I e III.
(E) II e III.
Resolução
I. a probabilidade de ocorrer pelo menos 1 cara nos três primeiros lançamentos é de 2/3
A afirmação é falsa.
Quando lançamos uma moeda três vezes consecutivas podem acontecer 8 resultados diferentes:
2 x 2 x 2 = 8
Dos 8 resultados possíveis, somente um não se encaixaria na afirmação (coroa – coroa – coroa).
Daí, a probabilidade é de 7/8
II. a probabilidade de saírem exatamente 2 caras, em qualquer ordem, nos três primeiros lançamentos, é de 3/8
A afirmação é verdadeira.
Existem 3 casos onde isto ocorre:
(cara, cara, coroa)
(cara, coroa, cara)
(coroa, cara, cara)
Daí, a probabilidade é de 3/8
III. mesmo se nos quatro primeiros lançamentos ocorrerem 4 caras, a probabilidade de sair cara no 5.º lançamento é igual à probabilidade de sair coroa
A afirmação é verdadeira.
Cada um dos lançamentos são independentes entre sí.
Resposta: E
Espero que tenham gostado dos exercícios resolvidos sobre a probabilidade dos experimentos binominais.
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