EXERCÍCIOS RESOLVIDOS SOBRE EXPERIMENTOS BINOMINAIS

Confira aqui vários exercícios resolvidos sobre a probabilidade de experimentos binominais, todos retirados dos últimos concursos públicos.

Não deixe de ver primeiro o nosso conteúdo sobre os conceitos de probabilidade e dos experimentos binominais.

Bom estudo!

 

 

Questão 1 (TRT 16 – Cespe 2005 – adaptada). Uma moeda é jogada para o alto 10 vezes. Em cada jogada, pode ocorrer 1 (cara) ou 0 (coroa) e as ocorrências são registradas em uma seqüência de dez dígitos, como, por exemplo, 0110011010.

Considerando essas informações, qual é a probabilidade de serem obtidas sequências nas quais ocorra coroa nas primeiras 3 jogadas?

 

a) 1/4

b) 1/5

c) 1/6

d) 1/7

e) 1/8

 

Resolução

A probabilidade de obter COROA é 1/2.

O que nos importa é que ocorra coroa nas primeiras 3 jogadas, o resultado das demais é irrelevante.

 

Temos:

(1/2).(1/2).(1/2) = 1/8.

Resposta: E

 

 

Questão 2 (BB – Cesgranrio 2012). Uma moeda não tendenciosa é lançada até que sejam obtidos dois resultados consecutivos iguais. Qual a probabilidade de a moeda ser lançada exatamente três vezes?

(A) 1/8

(B) 1/4

(C) 1/3

(D) 1/2

(E) 3/4

 

Resolução:

Primeira jogada: No primeiro lançamento qualquer resultado serve, ou seja, a probabilidade do evento ser favorável é igual a 1.

Segunda jogada: No segundo lançamento o resultado deve ser diferente do primeiro lançamento, caso contrário o jogo termina, ou seja, a probabilidade de acontecer um evento favorável é igual a 1/2.

Terceira jogada: No terceiro lançamento o jogo deve terminar, ou seja, o resultado deve ser igual ao do segundo lançamento, de onde podemos concluir que a probabilidade de acontecer um evento favorável é igual a 1/2.

 

Finalizando:

1 x 1/2 x 1/2 = 1/4

Resposta: B

 

 

Questão 3 (SP – OFA 2010). Uma moeda vai ser lançada, sucessivamente, algumas vezes. Analise as seguintes afirmações:

I. a probabilidade de ocorrer pelo menos 1 cara nos três primeiros lançamentos é de 2/3.

II. a probabilidade de saírem exatamente 2 caras, em qualquer ordem, nos três primeiros lançamentos, é de 3/8.

III. mesmo se nos quatro primeiros lançamentos ocorrerem 4 caras, a probabilidade de sair cara no 5.º lançamento é igual à probabilidade de sair coroa.

É verdadeiro apenas o que se afirma em

(A) II.

(B) III.

(C) I e II.

(D) I e III.

(E) II e III.

 

Resolução

 

I. a probabilidade de ocorrer pelo menos 1 cara nos três primeiros lançamentos é de 2/3

A afirmação é falsa.

Quando lançamos uma moeda três vezes consecutivas podem acontecer 8 resultados diferentes:

2 x 2 x 2 = 8

Dos 8 resultados possíveis, somente um não se encaixaria na afirmação (coroa – coroa – coroa).

Daí, a probabilidade é de 7/8

 

II. a probabilidade de saírem exatamente 2 caras, em qualquer ordem, nos três primeiros lançamentos, é de 3/8

A afirmação é verdadeira.

Existem 3 casos onde isto ocorre:

(cara, cara, coroa)

(cara, coroa, cara)

(coroa, cara, cara)

Daí, a probabilidade é de 3/8

 

III. mesmo se nos quatro primeiros lançamentos ocorrerem 4 caras, a probabilidade de sair cara no 5.º lançamento é igual à probabilidade de sair coroa

A afirmação é verdadeira.

Cada um dos lançamentos são independentes entre sí.

 

Resposta: E

 

 

Espero que tenham gostado dos exercícios resolvidos sobre a probabilidade dos experimentos binominais.

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About Jordon

Graduado e mestre em matemática pela Universidade Federal do Espírito Santo. Trabalha como bancário há 11 anos e também como professor em cursos preparatórios para ENEM, vestibulares e concursos públicos.

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