EXERCÍCIOS RESOLVIDOS SOBRE CONDIÇÃO DE ALINHAMENTO DE TRÊS PONTOS

Confira aqui vários exercícios resolvidos sobre a condição de alinhamento de três pontos.

Não deixe de ver também nossos exercícios resolvidos sobre a geometria analítica e outros tópicos da matemática.

Bom estudo!

 

 

Questão 1. Utilize a condição de alinhamento de três pontos para verificar se os pontos A(0, 1), B(-3, 2) e C(4, 3) estão alinhados.

 

Resolução.

O primeiro passo é montar a matriz M 3×3.

 

O segundo passo é calcular o determinante da matriz M através da regra de Sarrus.

 

DetM = 4.2.1 + 3.1.0 + 1.(-3).1 – 0.2.1 – 1.1.4 – 1.(-3).3

DetM = 8 + 0 – 3 – 0 – 4 + 9

DetM = 10

 

Como DetM ≠ 0, concluímos que os pontos não estão alinhados (não pertencem à mesma reta).

 

 

Questão 2. Verifique se os pontos A(-1, -2), B(1, 2) e C(3, 6) estão alinhados.

 

Resolução.

A matriz M 3×3 será a seguinte:

 

Calculando o determinante de M através da regra de Sarrus:

 

DetM = 3.2.1 + 6.1.(-1) + 1.1.(-2) – (-1).2.1 – (-2).1.3 – 1.1.6

DetM = 6 – 6 – 2 + 2 + 6 – 6

DetM = 0

 

Conclusão: Os pontos A, B e C estão alinhados.

 

 

Questão 3. Qual deve ser o valor de w que faz com que os pontos A(1, w), B(-1, 3) e C(3, 1) estejam alinhados?

 

Resolução.

Sabemos que a condição para o alinhamento de três pontos é que o determinante da matriz abaixo deve ser igual a zero.

 

Calculando DetM através da regra de Sarrus:

DetM = 3.3.1 + 1.1.1 + 1.(-1).w – 1.3.1 – w.1.3 – 1(-1).1

DetM = 9 + 1 – w – 3 – 3w + 1

DetM = 8 – 4w

 

Como DetM deve ser igual a zero:

0 = 8 – 4w

4w = 8

w = 8/4

w = 2

 

Daí, quando w for igual a 2, os pontos A, B e C estarão alinhados.

 

 

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Até a próxima…

About Jordon

Graduado e mestre em matemática pela Universidade Federal do Espírito Santo. Trabalha como bancário há 10 anos e também como professor em cursos preparatórios para ENEM, vestibulares e concursos públicos.

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