Confira aqui vários exercícios resolvidos sobre o cálculo de área de um triângulo, tópico muito importante da geometria plana e que nunca sai de moda.
Lembrando que todas as questões foram retiradas das últimas provas de concursos públicos.
Bom estudo!
Questão 1 (IF MS 2016). Para a festa junina do bairro onde mora, Jairo – o presidente do bairro – propõe dois tipos de bandeirola. O primeiro tipo tem o formato de um quadrado de 5 cm de lado. O segundo tipo deve ser triangular, em formato de triângulo isósceles, de modo que a base deve ter a mesma medida do lado da bandeirola quadrada. Qual deve ser a altura da bandeirola triangular para que as áreas das bandeirolas quadradas e triangulares sejam iguais?
Figura 1: bandeirolas de bases iguais e áreas iguais, mas com alturas diferentes. Imagens fora de escala.
a) 40 cm
b) 20 cm
c) 15 cm
d) 12 cm
e) 10 cm
Resolução
O primeiro passo é calcular a área da bandeirola em formato de quadrado:
A = 5² = 25 cm²
Quanto a bandeirola em formato de triângulo isósceles, a exigência é que a base seja também de 5cm e que as áreas sejam iguais, ou seja, 25cm².
A = b.h/2
25 = 5.h/2
h = 25.2/5
h = 10 cm
Resposta: E
Questão 2 (PM Guarulhos – Vunesp 2016). Unindo-se os pontos médios dos lados do triângulo retângulo ABC, obtém-se outro triângulo retângulo EFG, conforme mostra a figura.
Sabendo que AB = 12 cm e que BC = 20 cm, é correto afirmar que a área do triângulo EFG é, em cm² , igual a
a) 40.
b) 36.
c) 30.
d) 28.
e) 24.
Resolução
Já conhecemos a medida de dois lados do triângulo ABC.
Vamos utilizar o teorema de Pitágoras para descobrirmos o terceiro:
AC² = AB² + AC²
20² = 12² + AC²
400 = 144 + AC²
AC² = 400 – 144
AC² = 256
AC = 16
Como o triângulo EFG é formado através dos pontos médios de ABC, podemos concluir que a medida dos lados equivalem a metade deste. Veja na figura:
Calculando a área de EFG:
A = 8.6/2
A = 48/2
A = 24 cm²
Resposta: E
Questão 3 (PM AC 2012). A área de um triângulo isósceles cujos lados iguais medem 4, e dois de seus ângulos medem 45º, corresponde a:
A) 4 u.a.
B) 8 u.a.
C) 12 u.a.
D) 16 u.a.
E) 20 u.a.
Resolução
Temos um triângulo retângulo (o valor da altura e da base é 4).
A = base x altura / 2
A = 4×4/2
A = 8
Questão 4 (PM Pará – UEPA 2012). Os pontos (2,3), (5,3) e (2,7) são vértices de um triângulo retângulo. A área desse triângulo é:
a) 5 u.a
b) 6 u.a
c) 7 u.a
d) 8 u.a
e) 9 u.a
Resolução
Veja no desenho como fica o triângulo:
Fórmula para cálculo de área:
A = base x altura / 2
base = 5 – 2 = 3
altura = 7 – 3 = 4
A = 3.4/2 = 6
Resposta: B
Questão 5 (PM ES – Exatus 2013). Clarence desenhou o triângulo determinado pelas coordenadas dos pontos cartesianos A(7;5), B(3;2) e C(7;2). Ao calcular a área e o perímetro desse triângulo, os valores obtidos foram, respectivamente:
a) 3 e 3
b) 3 e 6
c) 6 e 6
d) 6 e 12
e) 12 e 12
Resolução:
Desenhando o triângulo:
Pela figura, temos um triângulo retângulo com BC = 4 e AC = 3. Vamos descobrir AB usando teorema de Pitágoras:
AB² = 4² + 3²
AB² = 16 + 9
AB² = 25
AB = 5
Perímetro = 3 + 4 + 5 = 12
Área = 3×4/2 = 6
Resposta: D
