EXERCÍCIOS RESOLVIDOS SOBRE ÁREA DO CILINDRO

Procurando exercícios resolvidos sobre o cálculo da área de um cilindro? Confira aqui várias questões resolvidas, todas retiradas das últimas provas de concursos.

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Bom estudo!

 

 

Questão 1 (Liquigás – Cesgranrio 2012). Um cilindro circular reto possui altura igual ao raio de sua base. Se a razão entre o volume do cilindro, dado em metros cúbicos, e a sua área total, dada em metros quadrados, é igual a 2 metros, então a área lateral do cilindro, em m² , é igual a

a) 128π

b) 64π

c) 48π

d) 32π

e) 16π

 

Resolução

A questão informa que a altura e o raio do cilindro possuem a mesma medida. Vamos considerar que h = r = x. Temos:

 

Volume do cilindro:

V = π.r².h = π.x².x = π.x³

 

Área total do cilindro:

A = 2.π.r(h + r) = 2.π.x(x + x) = 2.π.x(2x) = 4.π.x²

 

Como a razão V/A = 2, temos:

Assim, a altura e o raio do cilindro medem 8 metros.

 

Calculando a área lateral:

Al = 2.π.r.h

Al = 2.π.8.8

Al = 128π

 

Resposta: A

 

 

Questão 2 (Petrobras – Cesgranrio 2012). Uma fita retangular de 2 cm de largura foi colocada em torno de uma pequena lata cilíndrica de 12 cm de altura e 192π cm³ de volume, dando uma volta completa em torno da lata, como ilustra o modelo abaixo.

A área da região da superfície da lata ocupada pela fita é, em cm² , igual a

a) 8π

b) 12π

c) 16π

d) 24π

e) 32π

 

Resolução

A informação que ainda não temos para calcular a área pedida é o raio da base do cilindro.

Nosso objetivo inicial será utilizar a medida da altura e do volume para descobrirmos o raio.

 

Utilizando a fórmula do volume:

V = π.r².h

192π = π.r².12

192 = 12r²

r² = 192/12

r² = 16

r = 4 cm

 

Agora que sabemos a medida do raio, vamos calcular a área lateral ocupada pela fita, cuja altura é de 2 cm.

Al = 2.π.r.h

Al = 2.π.4.2

Al = 16.π cm²

 

Resposta: C

About Jordon

Graduado e mestre em matemática pela Universidade Federal do Espírito Santo. Trabalha como bancário há 10 anos e também como professor em cursos preparatórios para ENEM, vestibulares e concursos públicos.

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