Procurando exercícios resolvidos sobre o cálculo da área de um cilindro? Confira aqui várias questões resolvidas, todas retiradas das últimas provas de concursos.
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Bom estudo!
Questão 1 (Liquigás – Cesgranrio 2012). Um cilindro circular reto possui altura igual ao raio de sua base. Se a razão entre o volume do cilindro, dado em metros cúbicos, e a sua área total, dada em metros quadrados, é igual a 2 metros, então a área lateral do cilindro, em m² , é igual a
a) 128π
b) 64π
c) 48π
d) 32π
e) 16π
Resolução
A questão informa que a altura e o raio do cilindro possuem a mesma medida. Vamos considerar que h = r = x. Temos:
Volume do cilindro:
V = π.r².h = π.x².x = π.x³
Área total do cilindro:
A = 2.π.r(h + r) = 2.π.x(x + x) = 2.π.x(2x) = 4.π.x²
Como a razão V/A = 2, temos:
Assim, a altura e o raio do cilindro medem 8 metros.
Calculando a área lateral:
Al = 2.π.r.h
Al = 2.π.8.8
Al = 128π
Resposta: A
Questão 2 (Petrobras – Cesgranrio 2012). Uma fita retangular de 2 cm de largura foi colocada em torno de uma pequena lata cilíndrica de 12 cm de altura e 192π cm³ de volume, dando uma volta completa em torno da lata, como ilustra o modelo abaixo.
A área da região da superfície da lata ocupada pela fita é, em cm² , igual a
a) 8π
b) 12π
c) 16π
d) 24π
e) 32π
Resolução
A informação que ainda não temos para calcular a área pedida é o raio da base do cilindro.
Nosso objetivo inicial será utilizar a medida da altura e do volume para descobrirmos o raio.
Utilizando a fórmula do volume:
V = π.r².h
192π = π.r².12
192 = 12r²
r² = 192/12
r² = 16
r = 4 cm
Agora que sabemos a medida do raio, vamos calcular a área lateral ocupada pela fita, cuja altura é de 2 cm.
Al = 2.π.r.h
Al = 2.π.4.2
Al = 16.π cm²
Resposta: C
