EXERCÍCIOS RESOLVIDOS SOBRE RETAS

Querendo aprender mais sobre a geometria analítica?

Confira aqui exercícios resolvidos sobre retas, todos retirados de diversos concursos públicos realizados pelo país.

Saber Matemática, o site que tem tudo de matemática para concursos.

Bons estudos.

 

 

CFO PM ES 2013 – Exatus – Questão 70. Dadas as retas r e s, determinadas respectivamente pelas equações 2x + y = 3 e 3x – 4y = -23, é correto afirmar que r e s são retas:

 

Resolução:

Vamos descobrir se as retas têm pontos em comum, para isto, devemos substituir uma reta na outra, conforme abaixo:

Na equação da reta r temos:

y = 3 – 2x

 

Substituindo na equação da reta s:

3x – 4(3 – 2x) = -23

3x – 4.3 + 4.2x = -23

3x + 8x – 12 = -23

11x = -23 + 12

11x = -11

x = -11/11 = -1

 

Voltando a equação da reta r, agora com o valor de x = -1:

y = 3 – 2x = 3 – 2(-1) = 3 + 2 = 5

 

Assim, o ponto em comum é (-1, 5) e as retas são concorrentes.

 

 

 

CFO PM ES 2013 – Exatus – Questão 72. Acerca das posições relativas entre retas no espaço, analise as seguintes afirmações:

 

I- Por um ponto da reta r pode-se traçar infinitas retas perpendiculares à reta r.

Item verdadeiro. Basta desenhar uma reta r e uma reta s perpendicular a r. Agora imagine uma rotação de s em relação a r. Teremos infinitas retas, todas perpendiculares a r.

 

II- Por um ponto situado fora de uma reta, existe uma reta paralela à reta dada.

Item verdadeiro. Dada uma reta e um ponto, sempre é possível traçarmos uma paralela a reta e passando pelo ponto.

 

III- Três retas que, duas a duas, não têm ponto em comum são ditas retas reversas.

Item falso. Dizemos que duas retas são reversas quando não pertencerem a um mesmo plano e não forem paralelas entre si. Portanto informação da questão não condiz com a definição.

 

IV- Se duas retas distintas são paralelas a um plano, então elas são paralelas entre si.

Item falso. Elas podem ser paralelas a um plano, mas não pertencerem a um mesmo plano.

 

V- Três retas concorrentes num mesmo ponto são coplanares.

Item falso. É fácil desenhar em uma folha duas retas concorrentes, que serão coplanares, agora imagine uma outra reta concorrente no mesmo ponto, porém perfurando a folha.

 

Sobre Jordon

Graduado e mestre em matemática pela Universidade Federal do Espírito Santo. Trabalha como bancário há 10 anos e também como professor em cursos preparatórios para ENEM, vestibulares e concursos públicos.

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