Querendo aprender mais sobre a geometria analítica?
Confira aqui exercícios resolvidos sobre retas, todos retirados de diversos concursos públicos realizados pelo país.
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Bons estudos.
Questão 1 (PM ES 2013 – Exatus). Dadas as retas r e s, determinadas respectivamente pelas equações 2x + y = 3 e 3x – 4y = -23, é correto afirmar que r e s são retas:
a) concorrentes
b) iguais
c) paralelas
d) perpendiculares
Resolução:
Vamos descobrir se as retas têm pontos em comum, para isto, devemos substituir uma reta na outra, conforme abaixo:
Na equação da reta r temos:
y = 3 – 2x
Substituindo na equação da reta s:
3x – 4(3 – 2x) = -23
3x – 4.3 + 4.2x = -23
3x + 8x – 12 = -23
11x = -23 + 12
11x = -11
x = -11/11 = -1
Voltando a equação da reta r, agora com o valor de x = -1:
y = 3 – 2x = 3 – 2(-1) = 3 + 2 = 5
Assim, o ponto em comum é (-1, 5) e as retas são concorrentes.
Resposta: A
Questão 2 (PM ES 2013 – Exatus). Acerca das posições relativas entre retas no espaço, analise as seguintes afirmações:
I- Por um ponto da reta r pode-se traçar infinitas retas perpendiculares à reta r.
Item verdadeiro. Basta desenhar uma reta r e uma reta s perpendicular a r. Agora imagine uma rotação de s em relação a r. Teremos infinitas retas, todas perpendiculares a r.
II- Por um ponto situado fora de uma reta, existe uma reta paralela à reta dada.
Item verdadeiro. Dada uma reta e um ponto, sempre é possível traçarmos uma paralela a reta e passando pelo ponto.
III- Três retas que, duas a duas, não têm ponto em comum são ditas retas reversas.
Item falso. Dizemos que duas retas são reversas quando não pertencerem a um mesmo plano e não forem paralelas entre si. Portanto informação da questão não condiz com a definição.
IV- Se duas retas distintas são paralelas a um plano, então elas são paralelas entre si.
Item falso. Elas podem ser paralelas a um plano, mas não pertencerem a um mesmo plano.
V- Três retas concorrentes num mesmo ponto são coplanares.
Item falso. É fácil desenhar em uma folha duas retas concorrentes, que serão coplanares, agora imagine uma outra reta concorrente no mesmo ponto, porém perfurando a folha.
Questão 3 (CPTM – Makiyama 2012
