Procurando exercícios resolvidos sobre perímetro de figuras planas?
Chegou ao site certo.
Confira uma seleção especial de questões comentadas, todas retiradas de diversos concursos realizados pelo Brasil.
Bons estudos.
Exercício 1. (Vunesp). Uma sala retangular, com 8 m de comprimento por 5 m de largura, será dividida em duas salas menores: A e B, também retangulares, conforme mostra a figura.
Sabendo que a área da sala A corresponde a 60% da área da sala original (antes da divisão) e, desprezando-se a espessura da parede que irá dividir as salas, pode-se concluir que o perímetro, em metros, da sala B será:
(A) 15,3.
(B) 16,2.
(C) 16,4.
(D) 15,8.
(E) 14,9.
Resolução:
Se a sala A corresponde a 60%, então a sala B corresponde a 40%.
Veja que as larguras são iguais. A diferença está no comprimento, ou seja, o comprimento de B deve ser 40% de 8 m:
40% de 8 = 8.40/100 = 3,2 m
Calculando o perímetro:
5 + 5 + 3,2 + 3,2 = 16,4
Resposta: C
Exercício 2 (PM Pará). Baseado na figura abaixo, o menor valor inteiro par que o número x pode assumir para que o perímetro dessa figura seja maior que 80 unidades de comprimento é:
a) 6
b) 8
c) 10
d) 12
e) 14
Resolução:
Perímetro = x + 5 + 3x + 8 + x + 5 + 6x -8 = 11x + 10
Queremos que 11x + 10 seja maior que 80.
Resolvendo a inequação:
11x + 10 > 80
11x > 80 – 10
x > 70/11
x > 6,36
O menor inteiro par será 8.
Resposta: B
Exercício 3 (Vunesp). Uma região retangular foi totalmente cercada por tela. A figura mostra as medidas dos lados, em metros, dessa região.
Se para cercar totalmente essa região foram utilizados 48 m de tela, a medida do lado maior é igual a
a) 8 m
b) 14 m
c) 12 m
d) 10 m
e) 16 m
Resolução
Sabendo que o perímetro do retângulo mede 48 metros, temos:
x + x + x + 4 + x + 4 = 48
4x + 8 = 48
4x = 48 – 8
4x = 40
x = 40/4
x = 10 m
Medida do maior lado:
x + 4 = 10 + 4 = 14 m
Resposta: B
Exercício 4 (Vunesp). A respeito de um terreno retangular, sabe-se que seu perímetro é 64 metros e que a diferença entre as medidas do maior e do menor lados é 2 metros. Sendo assim, a área desse terreno, em metros quadrados, é
(A) 255.
(B) 224.
(C) 1155.
(D) 195.
(E) 1023.
Resolução
Considere:
x = medida do maior lado
y = medida do menor lado
Como o perímetro é 64 metros, temos:
x + x + y + y = 64
2x + 2y = 64
x + y = 32
Como a diferença entre as medidas do maior e do menor lados é 2 metros, temos:
x – y = 2
Somando as duas equações:
x + y + x – y = 32 + 2
2x = 34
x = 34/2
x = 17
Como a diferença é igual a 2 metros, podemos calcular facilmente a medida do outro lado:
x – y = 2
17 – y = 2
y = 17 – 2
y = 15
Calculando a área:
x.y = 17.15 = 255
Resposta: A
Exercício 5 (Consultec). Para demarcar linhas laterais do campo de futebol de um quartel, gasta-se meio litro de solução aquosa de cal para cada metro de marcação.
Sabendo-se que o campo tem formato retangular e que o comprimento e a largura medem 80m e 45m, respectivamente, pode-se afirmar que o total da solução aquosa de cal a ser usada na marcação do campo é igual, em litros, a
01) 125
02) 250
03) 360
04) 480
05) 500
Resolução
Temos um retângulo de perímetro:
80 + 80 + 45 + 45 = 250 m
São gastos 0,5 litros por metro:
0,5 x 250 = 125 litros
Resposta: 01
Exercício 6 (FAURGS). Um desenhista do Tribunal de Justiça quer traçar um retângulo com perímetro de 28 cm e com a maior área possível. O valor dessa área será de
a) 14 cm²
b) 21 cm²
c) 49 cm²
d) 56 cm²
e) 70 cm²
Resolução
Tratando-se de um retângulo, e como o perímetro é igual a 28, se um dos lados mede x, o outro medirá 14 – x, e a função da área em função do lado x será:
A(x) = x.(14 – x)
A(x) = -x² + 14x
Temos uma função quadrática, que possui valor máximo, já que a<0.
Pela forma como foi construída, podemos perceber que as raízes da função são 0 e 14, de onde concluímos que o x do vértice é 7.
Calculando o y do vértice
A(x) = -x² + 14x
A(7) = -7² + 14.7
A(7) = -49 + 98
A(7) = 49 cm²
Resposta: C
Exercício 7 (NUCEPE). Para cercar um terreno retangular, com uma cerca formada por 3 fios, foram usados 114 m de arame. Se o terreno tem área medindo 78 m2, em quantos metros a largura do terreno excede sua altura? Admita que a largura do terreno é maior que sua altura, ambas medidas em metros.
A) 6 m
B) 7 m
C) 8 m
D) 9 m
E) 10 m
Resolução
Se foram utilizados 114 m de arame em uma cerca formada por 3 fios, temos que o perímetro do terreno retangular é:
114 / 3 = 38 m
Sendo x a largura e y a altura do terreno:
2x + 2y = 38
x + y = 19
Como a área é igual a 78 m²:
x.y = 78
Resolvendo o sistema de equações:
x + y = 19
x.y = 78
É fácil perceber que os números são 13 e 6.
Como a questão informa que a largura é maior que a altura, a diferença será de:
13 – 6 = 7 m
Resposta: B
Exercício 8 (Vunesp). A figura seguinte, cujas dimensões estão indicadas em metros, mostra as regiões R1 e R2, ambas com formato de triângulos retângulos, situadas em uma praça e destinadas a atividades de recreação infantil para faixas etárias distintas.
Se a área de R1 é 54 m², então o perímetro de R2 é, em metros, igual a
(A) 40.
(B) 42.
(C) 54.
(D) 48.
(E) 36.
Resolução
Sabendo que a área de R1 é 54m², temos:
9.x/2 = 54
x = 54.2/9
x = 12
Como um dos lados de R2 mede x+4, a medida real é de 16 m.
Vamos agora utilizar o teorema de pitágoras para calcular a hipotenusa do triângulo R2:
h² = 16² + 12²
h² = 256 + 144
h² = 400
h = 20 m
Calculando o perímetro de R2:
12 + 16 + 20 = 48 m
Resposta: D
Gostou dos nossos exercícios resolvidos sobre o perímetro?
Deixe o seu comentário.
