EXERCÍCIOS RESOLVIDOS SOBRE EQUAÇÕES TRIGONOMÉTRICAS

Procurando exercícios resolvidos sobre as equações trigonométricas? Chegou ao site certo. Aqui você encontra exercícios retirados dos últimos concursos públicos.

O ideal é que o aluno já possua um bom conhecimento acerca das equações e das funções trigonométricas.

Bom estudo!

 

 

Exercício 1. (Bombeiros MG 2008 – Igetec). As soluções da equação trigonométrica sen(2x) – 1/2 = 0, que estão na primeira determinação são:

a) x = π/12 ou x = 3π/24

b) x = π/12 ou x = 5π/12

c) x = π/6 ou x = 3π/12

d) x = π/6 ou x = 5π/24

 

Resolução:

sen(2x) – 1/2 = 0

sen(2x) = 1/2

 

Os arcos cujo seno é 1/2 são π/6 e 5π/6.

Assim, temos dois casos a considerar:

 

Caso 1:

2x = π/6

x = π/12

 

Caso 2:

2x = 5π/6

x = 5π/12

 

Resposta: B

 

 

Exercício 2 (Câmara FJC – FIP 2009). Se sen(x) = 3/5, com 0≤x≤π/2, então o valor de cotg(x) é:

a) 1/2

b) 4/3

c) 4/5

d) 1

e) 3/4

 

Resolução:

Como sen(0°)=0 e sen(π/2)=1, vamos considerar x um ângulo maior que 0º e menor que 90°.

Sabendo que sen(x) = 3/5, e que seno é a razão entre o cateto oposto e a hipotenusa do triângulo onde x está localizado, e mais ainda, que todos os triângulos com essas características são semelhantes, vamos resolver a questão analisando o triângulo retângulo abaixo:

exercicios resolvidos equacoes trigonometricas

Vamos calcular o valor de AB através do teorema de pitágoras:

5² = 3² + AB²

25 = 9 + AB²

AB² = 25 – 9

AB = √16

AB = 4

 

Basta agora calcularmos a cotg(x). Lembrando que ela representa o inverso da tangente de x:

equacoes trigonometricas exercicios

Resposta: B

 

 

Exercício 3. Qual o conjunto solução da equação trigonométrica abaixo?

2.sen(3x) + 1 = 0

 

Resolução:

2.sen(3x) + 1 = 0

2.sen(3x) = – 1

sen(3x) = – 1/2

 

No ciclo trigonométrico existem dois arcos entre 0 e 2π cujo seno é igual a -1/2. São eles:

sen(-π/6) = -1/2

sen(7π/6) = -1/2

 

Assim,

3x = 7π/6 + 2kπ ou 3x = – π/6 + 2kπ, k∈Z.

Logo,

x = 7π/18 + 2kπ/3 ou x = – π/18 + 2kπ/3

De onde concluímos que o nosso conjunto solução será:

S = {x∈R / x = 7π/18 + 2kπ/3 ou x = – π/18 + 2kπ/3, k∈Z}

 

 

Exercício 4. Resolver a equação senx + cosx = 1.

Elevando ambos os membros ao quadrado:

(senx + cosx)² = 1²

(senx)² + 2.senx.cosx + (cosx)² = 1

(senx)² + (cosx)² + 2.senx.cosx = 1

Utilizando a relação fundamental da trigonometria:

1 + 2.senx.cosx = 1

2.senx.cosx = 0

sen(2x) = 0

Daí,

2x = kπ, k∈Z

x = (π/2).k, k∈Z

 

 

Exercício 5. Resolver a equação trigonométrica tg x = √3.

Resolução

Podemos afirmar que x = π/3 é uma solução, considerando que tg(π/3) = √3

Logo, o conjunto solução será:

S = {x∈R | x = π/3 + kπ, k∈Z}

Sobre Jordon

Graduado e mestre em matemática pela Universidade Federal do Espírito Santo. Trabalha como bancário há 10 anos e também como professor em cursos preparatórios para ENEM, vestibulares e concursos públicos.

Deixe uma resposta

eu endereço de email não será publicado. Campos Obrigatórios *

*