Procurando exercícios resolvidos sobre a equação reduzida da circunferência? Confira aqui várias questões comentadas, todas retiradas das últimas provas de concursos públicos.
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Questão 1 (EsSA 2013). Dada a equação da circunferência é: (x-a)² + (y-b)² = r², sendo (a, b) as coordenadas do centro e r a medida do raio, identifique a equação geral da circunferência de centro (2 , 3) e raio igual a 5.
a) x² + y² = 25
b) x² + y² – 4xy – 12 = 0
c) x² – 4x = -16
d) x² + y² – 4x – 6y – 12 = 0
e) y² – 6y = -9
Resolução
A questão informa que o centro é (2, 3) e o raio é igual a 5. Temos:
(x – a)² + (y – b)² = r²
(x – 2)² + (y – 3)² = 5²
x² – 4x + 4 + y² – 6y + 9 = 25
x² – 4x + 4 + y² – 6y + 9 – 25 = 0
x² + y² – 4x – 6y – 12 = 0
Resposta: D
Questão 2 (SEDUC RJ – CEPERJ 2013). Seja (x – 2)² + (y – 4)² = 8 a equação reduzida de uma circunferência. A razão entre a área da circunferência e a área do quadrado inscrito na circunferência, nesta ordem, é:
a) π/4
b) π/2
c) π
d) 3π/2
e) 3π
Resolução
Nosso objetivo será descobrir a área da circunferência e do quadrado inscrito, para então efetuarmos a divisão.
A informação mais importante que a equação reduzida da circunferência nos dá é que o raio é igual a √8.
Calculando a área da circunferência:
A = π.r² = π.(√8)² = 8π
Vamos descobrir a medida dos lados (x) do quadrado utilizando o Teorema de Pitágoras.
(2r)² = x² + x²
(2√8)² = 2x²
4.8 = 2x²
32 = 2x²
x² = 16
x = 4
Calculando a área do quadrado:
A = x² = 4² = 16
Calculando a razão entre a área da circunferência e a área do quadrado:
8π/16 = π/2
Resposta: B
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