Estudando matemática para concursos? Confira aqui vários exercícios resolvidos sobre a equação geral da circunferência.
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Bom estudo!
Questão 1. Identifique o centro e o raio da circunferência representada pela equação geral x² + y² – 8x – 4y + 11 = 0.
Resolução
A melhor maneira de resolvermos a questão é completando os quadrados. Vamos analisar cada uma das incógnitas x e y.
Analisando a incógnita x
(x – a)² = x² – 8x + …….
É possível observar que o valor que completa o quadrado é o 16.
Analisando a incógnita y
(y – b)² = y² – 4y + …….
É possível observar que o valor que está faltando é o 4.
Voltando a equação geral, vamos somar em ambos os lados os valores encontrados, de modo que a igualdade continue verdadeira.
x² + y² – 8x – 4y + 11 = 0
x² – 8x + …….. + y² – 4y + …….. + 11 = 0
x² – 8x + 16 + y² – 4y + 4 + 11 = 0 + 16 + 4
(x – 4)² + (y – 2)² = 20 – 11
(x – 4)² + (y – 2)² = 9
(x – 4)² + (y – 2)² = 3²
De onde concluímos que o centro é C(4, 2) e o raio é 3.
Questão 2. Identifique a circunferência representada pela equação geral x² + y² − 2x − 8y + 12 = 0.
Resolução.
Resolveremos a questão completando os quadrados.
Analisando a incógnita x
(x – a)² = x² – 2x + …….
É possível observar que o valor que completa o quadrado é o 1.
Analisando a incógnita y
(y – b)² = y² – 8y + …….
É possível observar que o valor que está faltando é o 16.
Voltando a equação geral, vamos somar em ambos os lados os valores encontrados, de modo que a igualdade continue verdadeira.
x² + y² – 2x – 8y + 12 = 0
x² – 2x + …….. + y² – 8y + ……… + 12 = 0
x² – 2x + 1 + y² – 8y + 16 + 12 = 0 + 1 + 16
(x – 1)² + (y – 4)² = 17 – 12
(x – 1)² + (y – 4)² = 5
(x – 1)² + (y – 4)² = (√5)²
De onde concluímos que o centro é C(1, 4) e o raio é √5.
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