EXERCÍCIOS RESOLVIDOS EQUAÇÃO GERAL DA CIRCUNFERÊNCIA

Estudando matemática para concursos? Confira aqui vários exercícios resolvidos sobre a equação geral da circunferência.

Não deixe de ver também nossos exercícios resolvidos sobre outros tópicos da geometria analítica.

Bom estudo!

 

 

Questão 1. Identifique o centro e o raio da circunferência representada pela equação geral x² + y² – 8x – 4y + 11 = 0.

 

Resolução

A melhor maneira de resolvermos a questão é completando os quadrados. Vamos analisar cada uma das incógnitas x e y.

 

Analisando a incógnita x

(x – a)² = x² – 8x + …….

É possível observar que o valor que completa o quadrado é o 16.

 

Analisando a incógnita y

(y – b)² = y² – 4y + …….

É possível observar que o valor que está faltando é o 4.

 

Voltando a equação geral, vamos somar em ambos os lados os valores encontrados, de modo que a igualdade continue verdadeira.

x² + y² – 8x – 4y + 11 = 0

x² – 8x + …….. + y² – 4y + …….. + 11 = 0

x² – 8x + 16 + y² – 4y + 4 + 11 = 0 + 16 + 4

(x – 4)² + (y – 2)² = 20 – 11

(x – 4)² + (y – 2)² = 9

(x – 4)² + (y – 2)² = 3²

 

De onde concluímos que o centro é C(4, 2) e o raio é 3.

 

 

Questão 2. Identifique a circunferência representada pela equação geral x² + y² − 2x − 8y + 12 = 0.

 

Resolução.

Resolveremos a questão completando os quadrados.

 

Analisando a incógnita x

(x – a)² = x² – 2x + …….

É possível observar que o valor que completa o quadrado é o 1.

 

Analisando a incógnita y

(y – b)² = y² – 8y + …….

É possível observar que o valor que está faltando é o 16.

 

Voltando a equação geral, vamos somar em ambos os lados os valores encontrados, de modo que a igualdade continue verdadeira.

x² + y² – 2x – 8y + 12 = 0

x² – 2x + …….. + y² – 8y + ……… + 12 = 0

x² – 2x + 1 + y² – 8y + 16 + 12 = 0 + 1 + 16

(x – 1)² + (y – 4)² = 17 – 12

(x – 1)² + (y – 4)² = 5

(x – 1)² + (y – 4)² = (√5)²

 

De onde concluímos que o centro é C(1, 4) e o raio é √5.

 

 

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About Jordon

Graduado e mestre em matemática pela Universidade Federal do Espírito Santo. Trabalha como bancário há 10 anos e também como professor em cursos preparatórios para ENEM, vestibulares e concursos públicos.

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