EXERCÍCIOS RESOLVIDOS DIAGRAMA DE VENN

Olá amigos! Nesta página vamos apresentar vários exercícios resolvidos sobre o Diagrama de Venn, uma ferramenta muito bacana que simplifica e muito a resolução de algumas questões.

Lembrando que os exercícios apresentados foram retirados de provas de concursos públicos aplicadas nos últimos anos.

Bom estudo!

 

 

Exercício 1. (CRM ES 2016 – Quadrix) Numa pesquisa, verificou-se que, das pessoas consultadas, 100 se informavam pelo site A; 150 por meio do site B; 20 buscavam se informar por meio dos dois sites, A e B; e 110 não se informavam por nenhum desses dois sites. Desse modo, é correto afirmar que o número de pessoas consultadas nessa pesquisa foi de:

a) 380

b) 360

c) 340

d) 270

e) 230

 

Resolução

A questão pode ser facilmente resolvida através do Diagrama de Venn.

prova resolvida crm es 2016 - diagrama de venn

Veja na figura que:

  • A região azul corresponde a quantidade de pessoas que se informavam apenas pelo site A (100 – 20).
  • A região amarela corresponde a quantidade de pessoas que se informavam apenas pelo site B (150 – 20).
  • A região verde corresponde a quantidade de pessoas que se informavam pelos dois sites.
  • A região branca corresponde a quantidade de pessoas que não se informavam por nenhum dois dois sites.

O total de pessoas consultadas será:

80 + 20 + 130 + 110 = 340 pessoas

Resposta: C

 

 

Exercício 2. (PM PA 2007 – Fadesp) Dos 100 soldados que participavam de um curso de formação de cabos, 40 gostavam de praticar voleibol, 68 gostavam de praticar futebol e 14 não gostavam de praticar esses esportes. A quantidade de soldados que gostavam de praticar tanto voleibol quanto futebol é igual a

(A) 18.

(B) 22.

(C) 30.

(D) 46.

 

Resolução

Vamos resolver a questão com o auxílio da figura abaixo (Diagrama de Venn), sendo que no círculo vermelho estão os soldados que gostam de voleibol, no verde os que gostam de futebol, e fora dos dois, os que não gostam de nenhum desses esportes.

prova resolvida pm para 2007 conjuntos

Temos:

x + y + z + w = 100

y + z = 40

z + w = 68

x = 14

 

Como x = 14, temos que:

x + y + z + w = 100

14 + y + z + w = 100

y + z + w = 100 – 14

y + z + w = 86

 

Assim, temos 3 equações:

(1) y + z + w = 86

(2) y + z = 40

(3) z + w = 68

 

Fazendo (1) – (2):

y + z + w – y – z = 86 – 40

y + z + w – y – z = 86 – 40

w  = 46

 

A questão pede para descobrirmos quantos gostam dos dois esportes, ou seja, o valor da letra z. Podemos utilizar a equação 3:

z + w = 68

z + 46 = 68

z = 68 – 46

z = 22

 

Resposta: B

 

 

Exercício 3. (Saeb BA 2010 – FCC) Em relação às pessoas presentes em uma festa, foi feito o diagrama abaixo, no qual temos:

prova resolvida saeb ba bahia 2010 fcc questão 15

P: conjunto das pessoas presentes nessa festa;

M: conjunto dos presentes nessa festa que são do sexo masculino;

C: conjunto das crianças presentes nessa festa.

Assinale o diagrama em que o conjunto dos presentes na festa que são do sexo feminino está representado em cinza.

prova resolvida saeb ba bahia 2010 fcc questão 15 saeb

Questão simples, basta analisarmos que o círculo M não pode estar pintado e todas as áreas de fora devem estar.

Resposta: A

 

 

Exercício 4. (TJ SP 2014 – Vunesp) O diagrama mostra a distribuição de pessoas, que possuem uma ou mais das habilidades A, B, C. As letras minúsculas representam o número de pessoas que possuem determinada ou determinadas habilidades. Por exemplo: a letra w, que está na intersecção dos grupos de habilidades A e B, representa a quantidade de pessoas que possuem ambas as habilidades citadas.

prova resolvida tj sp 2014 escrevente questão 59

Foi realizada uma enquete com todas essas pessoas, e elas deveriam responder SIM ou NÃO a essa única pergunta: “Você possui as habilidades A e C? Todas as pessoas responderam de forma verdadeira, e o número de pessoas que respondeu SIM foi

(A) x + s.

(B) w + r + y.

(C) x + r + s.

(D) zero.

(E) r.

 

Resolução

Basta verificar no desenho (Diagrama de Venn) que a única área que representa as pessoas que possuem as habilidades A e C ao mesmo tempo é a simbolizada pela letra r.

Resposta: E

 

 

Questão 5 (TJ SP – Vunesp 2017). Carlos é o único atleta que tem patrocínio de 3 empresas: A, B e C. Em se tratando de atletas que recebem patrocínios de apenas 2 dessas empresas, temos: Leandro e Hamilton, das empresas A e B; Marta e Silas, das empresas A e C; e Amanda, Renata e Sérgio, das empresas B e C. Se esses atletas fazem parte de um grupo contendo, ao todo, 18 atletas que recebem patrocínio das empresas A, B ou C, e cada empresa tem, pelo menos, 1 atleta recebendo patrocínio somente dela, então é correto afirmar que os números mínimo e máximo de atletas que a empresa B pode patrocinar são, respectivamente,

(A) 8 e 16.

(B) 6 e 12.

(C) 4 e 8.

(D) 5 e 10.

(E) 7 e 14.

 

Resolução

Vamos montar o Diagrama de Venn, onde x, y e z representam a quantidade de atletas patrocinados apenas pelas empresas A, B e C, respectivamente. Lembrando que x, y e z devem ser, no mínimo, iguais a 1.

Pelo diagrama, temos que:

x + y + z + 2 + 2 + 3 + 1 = 18

 

Para que y seja o maior valor possível, devemos considerar x = z = 1.

x + y + z + 2 + 2 + 3 + 1 = 18

1 + y + 1 + 8 = 18

y + 10 = 18

y = 8

 

Vamos obter o mínimo de pessoas patrocinadas por B considerando y = 1.

2 + 1 + 3 + 1 = 7

Resposta: E

 

 

Gostou dos nossos exercícios resolvidos sobre o Diagrama de Venn?

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About Jordon

Graduado e mestre em matemática pela Universidade Federal do Espírito Santo. Trabalha como bancário há 11 anos e também como professor em cursos preparatórios para ENEM, vestibulares e concursos públicos.

4 comments

  1. Essa última questão não entendi. Poderia fazer um vídeo simples dessa questão? Eu fiz essa prova e até agr não entendi. Pq eu tenho que transformar o x e z em 1????

  2. Tenho algo a complementar. Percebi que a forma de fazer, tem jeitos mais fáceis (dps que fiz vários exercicios sobre isso); por exemplo, no Exercício 2, vi que você fez muitos cálculos, e sinceramente, me perdi toda na primeira vista, achei mais complicado dessa maneira. Tem outras duas formas de fazer, que pelo que vi pode ser utilizado em outras problemas desse mesmo tipo: A+B-A∩B+C=100 (40+68-A∩B+14=100 / 122-A∩B=100 / A∩B=22. Tem este tbm mais fácil: 40-z+z+68-z+14=100 (ai faz o cálculo). Agradeço por esse site, no comentário acima que fiz, eu ainda estava mais leiga no assunto, e agora estou mais aprofundada. Entendi perfeitamente este último problema, mas não estava interpretando a forma que você fez a resolução. Tentei sozinha e entendi. Muito obrigada!

  3. Flávio Sebastião Guilherme

    Boa tarde! Favor, preciso da sua ajuda para resolver uma questão de probabilidade que tem me dado voltas.
    Dos trabalhadores de uma empresa que utilizam regularmente os transportes públicos, sabe-se que 54% utilizam exclusivamente um destes meios de transporte: autocarro (22%), metropolitano (25%) ou comboio (7%).
    44% utilizam pelo menos dois daqueles três meios de transporte: 18% utilizam o autocarro e metropolitano, 17% utilizam o autocarro e o comboio, 19% utilizam o metropolitano e o comboio.
    a) tendo presente que existem outros meios de transporte público, qual a percentagem de trabalhadores que não utilizam qualquer um destes meios para o trabalho?
    b) qual a percentagem de trabalhadores que utilizam os três meios de transporte na sua deslocação para o trabalho?
    Respostas: a) 0.02 b) 0.05.

    A alinha a) já consegui. Quanto a b) não consigo determinar. Agradeço ajuda. Estou me preparando para um exame.
    Obrigado.

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