EXERCÍCIOS RESOLVIDOS DIAGRAMA DE VENN

Olá amigos! Nesta página vamos apresentar vários exercícios resolvidos sobre o Diagrama de Venn, uma ferramenta muito bacana que simplifica e muito a resolução de algumas questões.

Lembrando que os exercícios apresentados foram retirados de provas de concursos públicos aplicadas nos últimos anos.

Bom estudo!

 

 

Exercício 1. (CRM ES 2016 – Quadrix) Numa pesquisa, verificou-se que, das pessoas consultadas, 100 se informavam pelo site A; 150 por meio do site B; 20 buscavam se informar por meio dos dois sites, A e B; e 110 não se informavam por nenhum desses dois sites. Desse modo, é correto afirmar que o número de pessoas consultadas nessa pesquisa foi de:

a) 380

b) 360

c) 340

d) 270

e) 230

 

Resolução

A questão pode ser facilmente resolvida através do Diagrama de Venn.

prova resolvida crm es 2016 - diagrama de venn

Veja na figura que:

  • A região azul corresponde a quantidade de pessoas que se informavam apenas pelo site A (100 – 20).
  • A região amarela corresponde a quantidade de pessoas que se informavam apenas pelo site B (150 – 20).
  • A região verde corresponde a quantidade de pessoas que se informavam pelos dois sites.
  • A região branca corresponde a quantidade de pessoas que não se informavam por nenhum dois dois sites.

O total de pessoas consultadas será:

80 + 20 + 130 + 110 = 340 pessoas

Resposta: C

 

 

Exercício 2. (PM PA 2007 – Fadesp) Dos 100 soldados que participavam de um curso de formação de cabos, 40 gostavam de praticar voleibol, 68 gostavam de praticar futebol e 14 não gostavam de praticar esses esportes. A quantidade de soldados que gostavam de praticar tanto voleibol quanto futebol é igual a

(A) 18.

(B) 22.

(C) 30.

(D) 46.

 

Resolução

Vamos resolver a questão com o auxílio da figura abaixo (Diagrama de Venn), sendo que no círculo vermelho estão os soldados que gostam de voleibol, no verde os que gostam de futebol, e fora dos dois, os que não gostam de nenhum desses esportes.

prova resolvida pm para 2007 conjuntos

Temos:

x + y + z + w = 100

y + z = 40

z + w = 68

x = 14

 

Como x = 14, temos que:

x + y + z + w = 100

14 + y + z + w = 100

y + z + w = 100 – 14

y + z + w = 86

 

Assim, temos 3 equações:

(1) y + z + w = 86

(2) y + z = 40

(3) z + w = 68

 

Fazendo (1) – (2):

y + z + w – y – z = 86 – 40

y + z + w – y – z = 86 – 40

w  = 46

 

A questão pede para descobrirmos quantos gostam dos dois esportes, ou seja, o valor da letra z. Podemos utilizar a equação 3:

z + w = 68

z + 46 = 68

z = 68 – 46

z = 22

 

Resposta: B

 

 

Exercício 3. (Saeb BA 2010 – FCC) Em relação às pessoas presentes em uma festa, foi feito o diagrama abaixo, no qual temos:

prova resolvida saeb ba bahia 2010 fcc questão 15

P: conjunto das pessoas presentes nessa festa;

M: conjunto dos presentes nessa festa que são do sexo masculino;

C: conjunto das crianças presentes nessa festa.

Assinale o diagrama em que o conjunto dos presentes na festa que são do sexo feminino está representado em cinza.

prova resolvida saeb ba bahia 2010 fcc questão 15 saeb

Questão simples, basta analisarmos que o círculo M não pode estar pintado e todas as áreas de fora devem estar.

Resposta: A

 

 

Exercício 4. (TJ SP 2014 – Vunesp) O diagrama mostra a distribuição de pessoas, que possuem uma ou mais das habilidades A, B, C. As letras minúsculas representam o número de pessoas que possuem determinada ou determinadas habilidades. Por exemplo: a letra w, que está na intersecção dos grupos de habilidades A e B, representa a quantidade de pessoas que possuem ambas as habilidades citadas.

prova resolvida tj sp 2014 escrevente questão 59

Foi realizada uma enquete com todas essas pessoas, e elas deveriam responder SIM ou NÃO a essa única pergunta: “Você possui as habilidades A e C? Todas as pessoas responderam de forma verdadeira, e o número de pessoas que respondeu SIM foi

(A) x + s.

(B) w + r + y.

(C) x + r + s.

(D) zero.

(E) r.

 

Resolução

Basta verificar no desenho (Diagrama de Venn) que a única área que representa as pessoas que possuem as habilidades A e C ao mesmo tempo é a simbolizada pela letra r.

Resposta: E

 

 

Questão 5 (TJ SP – Vunesp 2017). Carlos é o único atleta que tem patrocínio de 3 empresas: A, B e C. Em se tratando de atletas que recebem patrocínios de apenas 2 dessas empresas, temos: Leandro e Hamilton, das empresas A e B; Marta e Silas, das empresas A e C; e Amanda, Renata e Sérgio, das empresas B e C. Se esses atletas fazem parte de um grupo contendo, ao todo, 18 atletas que recebem patrocínio das empresas A, B ou C, e cada empresa tem, pelo menos, 1 atleta recebendo patrocínio somente dela, então é correto afirmar que os números mínimo e máximo de atletas que a empresa B pode patrocinar são, respectivamente,

(A) 8 e 16.

(B) 6 e 12.

(C) 4 e 8.

(D) 5 e 10.

(E) 7 e 14.

 

Resolução

Vamos montar o Diagrama de Venn, onde x, y e z representam a quantidade de atletas patrocinados apenas pelas empresas A, B e C, respectivamente. Lembrando que x, y e z devem ser, no mínimo, iguais a 1.

Pelo diagrama, temos que:

x + y + z + 2 + 2 + 3 + 1 = 18

 

Para que y seja o maior valor possível, devemos considerar x = z = 1.

x + y + z + 2 + 2 + 3 + 1 = 18

1 + y + 1 + 8 = 18

y + 10 = 18

y = 8

 

Vamos obter o mínimo de pessoas patrocinadas por B considerando y = 1.

2 + 1 + 3 + 1 = 7

Resposta: E

 

 

Gostou dos nossos exercícios resolvidos sobre o Diagrama de Venn?

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About Jordon

Graduado e mestre em matemática pela Universidade Federal do Espírito Santo. Trabalha como bancário há 11 anos e também como professor em cursos preparatórios para ENEM, vestibulares e concursos públicos.

3 comments

  1. Essa última questão não entendi. Poderia fazer um vídeo simples dessa questão? Eu fiz essa prova e até agr não entendi. Pq eu tenho que transformar o x e z em 1????

  2. Tenho algo a complementar. Percebi que a forma de fazer, tem jeitos mais fáceis (dps que fiz vários exercicios sobre isso); por exemplo, no Exercício 2, vi que você fez muitos cálculos, e sinceramente, me perdi toda na primeira vista, achei mais complicado dessa maneira. Tem outras duas formas de fazer, que pelo que vi pode ser utilizado em outras problemas desse mesmo tipo: A+B-A∩B+C=100 (40+68-A∩B+14=100 / 122-A∩B=100 / A∩B=22. Tem este tbm mais fácil: 40-z+z+68-z+14=100 (ai faz o cálculo). Agradeço por esse site, no comentário acima que fiz, eu ainda estava mais leiga no assunto, e agora estou mais aprofundada. Entendi perfeitamente este último problema, mas não estava interpretando a forma que você fez a resolução. Tentei sozinha e entendi. Muito obrigada!

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