EXERCÍCIOS RESOLVIDOS COMPRIMENTO DE ARCO

Confira aqui vários exercícios resolvidos sobre comprimento de arco de circunferência, tópico básico da trigonometria.

O ideal é que o aluno já possua conhecimentos acerca de ângulos e transformação de graus em radianos.

Bom estudo a todos.

 

 

Exercício 1. Calcular o comprimento do arco cujo ângulo central é 0,3π e o raio da circunferência é igual a 6 cm.

C = α.r

C = 0,3π . 6

C = 0,3 . 3,14 . 6

C = 5,65 cm

 

 

Exercício 2. Calcular o comprimento do arco cujo ângulo central é π e o raio da circunferência é igual a 9 cm.

C = α.r

C = π . 9

C = 3,14 . 9

C = 5,65 cm

 

 

Exercício 3. Calcular o comprimento do arco representado na figura abaixo:

comprimento de arco exercicios resolvidos

C = α.r

C = 0,4π . 1

C = 0,4 . 3,14

C = 1,256 cm

 

 

Exercício 4 (DEPEN 2013 – CESPE). Abaixo, a figura 1 apresenta o arco de circunferência AB correspondente ao ângulo central 2π/3 de uma circunferência de centro O e raio AO = 12 cm e a figura 2 apresenta alguns triângulos. A partir dessas informações e considerando que XY denote a distância entre os pontos X e Y, considere, ainda, as seguintes proposições:

U: o comprimento do arco AB é maior do que OA + OB

V: QR + RP + PS < QP + PS

prova resolvida depen 2013 cespe questão 38

Com base nas informações e nas figuras acima apresentadas e tomando 3,14 como valor aproximado de π, julgue a afirmação: “A proposição U ⇒ V é falsa”

Resolução:

Analisando a tabela verdade condicional, para que a proposição seja falsa, é necessário que U seja verdadeira e V seja falsa.

 

Analisando a proposição U:

Como a circunferência tem raio igual a 12cm, OA + OB = 24cm.

Calculando o tamanho do arco AB: C = 2.(2π/3).r = 2.(2.3,14/3).12 = 50,24cm

Logo, a proposição U é verdadeira.

 

Analisando a proposição V:

Utilizando as desigualdades triangulares temos que QP < QR + RP

Somando PS em ambos os lados:

QP + PS < QR + RP + PS

Comparando com a proposição V, temos que ela é falsa.

 

Daí, U ⇒ V é falsa

De onde concluímos que a afirmação é verdadeira.

Resposta: CERTO

Sobre Jordon

Graduado e mestre em matemática pela Universidade Federal do Espírito Santo. Trabalha como bancário há 10 anos e também como professor em cursos preparatórios para ENEM, vestibulares e concursos públicos.

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