Olá amigos estudantes! Nesta página selecionamos vários exercícios resolvidos sobre o cálculo da área do retângulo, todos retirados das últimas provas de concursos realizadas pelo país.
Bom estudo!
Questão 1 (PM TO 2013 – Consulplan). A Área em negrito da figura corresponde a 1/3 da Área do retângulo ABCD, cujo perímetro mede 40 cm. Considerando ainda que o perímetro da região em negrito equivale a 3/5 do perímetro do retângulo ABCD, então a Área desse retângulo mede
(A) 84 cm2.
(B) 90 cm2.
(C) 92 cm2.
(D) 96 cm2.
Sejam:
AB = DC = x
BC = DA = y
Como a área do retângulo em negrito é 1/3 da área de ABCD, temos que as medidas do retângulo em negrito são x/3 e y.
Sabendo que o perímetro de ABCD é 40, temos:
x + x + y + y = 40
2x + 2y = 40 (1)
Sabendo que o perímetro da região em negrito é 3/5 de ABCD, temos:
x/3 + x/3 + y + y = 40.3/5
2x/3 + 2y = 24 (2)
Fazendo (1) – (2):
2x + 2y – 2x/3 – 2y = 40 – 24
4x/3 = 16
x = 16.3/4
x = 12
Utilizando a equação (1) para calcularmos o valor de y:
2x + 2y = 40
2.12 + 2y = 40
24 + 2y = 40
2y = 40 – 24
2y = 16
y = 16/2
y = 8
Calculando a área de ABCD:
12.8 = 96
Resposta: D
Questão 2 (TJ SP 2015 – Vunesp). Em um jardim, um canteiro de flores, formado por três retângulos congruentes, foi dividido em cinco regiões pelo segmento AB, conforme mostra a figura.
Se AB mede 20 m, então a área total desse canteiro é, em m2, igual a
(A) 162.
(B) 126.
(C) 135.
(D) 153.
(E) 144.
Resolução:
Sabendo que os retângulos são congruentes e que AB = 20, vamos aplicar o teorema de pitágoras no triângulo abaixo:
Onde 6 e x são as medidas do retângulo.
10² = x² + 6²
100 = x² + 36
x² = 100 – 36
x² = 64
x = 8 m
Calculando a área do retângulo:
A = 6 x 8 = 48 m²
Como o canteiro é formado por 3 desses retângulos:
At = 3 x 48 = 144 m²
Resposta: E
Questão 3 (PM ES 2013 – Exatus). A diagonal de um retângulo mede 10 cm, e um de seus lados mede 8 cm. A superfície desse retângulo mede:
a) 40 cm²
b) 48 cm²
c) 60 cm²
d) 70 cm²
e) 80 cm²
Resolução:
Para calcular a área precisamos saber a medida do outro lado, que pode ser descoberto pelo teorema de pitágoras:
10² = 8² + x²
100 = 64 + x²
100 – 64 = x²
36 = x²
x = 6
Área = 8.6 = 48 cm²
Resposta: B
Questão 4 (BR Distribuidora 2013 – Cesgranrio). Para fazer uma pequena horta, Pedro dividiu uma área retangular de 3,0 m de comprimento por 3,6 m de largura em seis partes iguais, como mostra a Figura abaixo.
Qual é, em m², a área de cada parte?
a) 0,3
b) 0,6
c) 1,2
d) 1,8
e) 3,0
Resolução:
Primeiramente, vamos calcular a área total. Como trata-se de um retângulo, podemos calculá-la multiplicando a base pela altura:
A = b.h
A = 3,6 . 3
A = 10,8
Como a área foi dividida em 6 partes iguais:
10,8 / 6 = 1,8
Resposta: D
