EXERCÍCIOS RESOLVIDOS SOBRE EQUAÇÕES DO SEGUNDO GRAU

Procurando exercícios resolvidos sobre equações do segundo grau?

Parabéns, você chegou ao site certo, aqui a matemática é abordada de forma simples e objetiva.

Selecionamos vários exercícios resolvidos, todos retirados de provas de concursos públicos realizados por todo o país.

Bons estudos!

 

 

Questão 1 (PM ES 2013 – Funcab). O conjunto solução da equação x² – 3.x 10 = 0, é:

A) S = {- 5; -1}

B) S = {- 2; 0}

C) S = {- 2; 5}

D) S = {- 2; -5}

E) S = {- 5; 0}

 

Resolução:

Utilizando o método da soma e produto:

Soma das raízes: -b/a = -(-3)/1 = 3

Produto das raízes = c/a = -10/1 = -10

 

Veja que:

(-2) + 5 = 3

(-2) . 5 = -10

Assim, o conjunto solução é S = {- 2; 5}

 

 

Questão 2 (PM Acre Soldado 2012 – Funcab). Determine o produto das raízes da equação x² – 3x + 36 = 2x – x² – 14.

A) 2,5

B) 10

C) 25

D) 100

E) 50

 

Resolução:

Primeiramente vamos simplificá-la:

x² – 3x + 36 = 2x – x² – 14

x² – 3x + 36 – 2x + x² + 14 = 0

2x² – 5x + 50 = 0

 

Temos uma equação do segundo grau.

Nem precisamos resolvê-la pois sabemos que o produto das raízes é c/a, onde:

a = 2

b = -5

c = 50

 

Logo,

Produto = c/a = 50/2 = 25

 

 

Questão 3 (Guarda Civil SP). A soma entre dois números positivos é 37. Se o produto entre eles é 330, então o valor da diferença entre o maior e o menor número é:

a) 7.

b) 23.

c) 61.

d) 17.

e) 49.

 

Resolução:

Sejam x e y esses números:

x + y = 37

x.y = 330

 

Da primeira equação temos que y = 37 – x, que substituindo na segunda:

x(37 – x) = 330

37x – x² – 330 = 0

x² – 37x + 330 = 0

Note que a = 1, b = -37, c = 330

 

Calculando o valor de Δ:

Δ = b² – 4ac = (-37)² – 4.1.(330) = 1369 – 1320 = 49

 

Calculando as raízes:
prova-resolvida-guarda civil sp 2010

 

Daí, x’ = (37+7)/2 = 22 e x” = (37-7)/2 = 15

Assim, se x = 22, y = 15, e se x = 15, y = 22.

Logo, 22 – 15 = 7

 

 

Questão 4 (Guarda Civil SP). Se x1 > x2 são as raízes da equação x² – 27x + 182 = 0, então o valor de 1/x2 – 1/x1 é:

a) 1/27

b) 1/13

c) 1

d) 1/182

e) 1/14

 

Resolução:

Note que a = 1, b = -27, c = 182

Calculando o valor de Δ:

Δ = b² – 4ac = (-27)² – 4.1.(182) = 729 – 728 = 1

 

Calculando as raízes:
prova resolvida guarda civil sp 2010

 

Daí, x’ = (27+1)/2 = 14 e x” = (27-1)/2 = 13

 

Logo,

1/13 – 1/14 = (14 – 13)/182 = 1/182

 

 

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Sobre Jordon

Graduado e mestre em matemática pela Universidade Federal do Espírito Santo. Trabalha como bancário há 10 anos e também como professor em cursos preparatórios para ENEM, vestibulares e concursos públicos.

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