COMO RESOLVER EQUAÇÕES DO SEGUNDO GRAU

Todo concurseiro sabe que esse assunto cai em praticamente todos os concursos. Hoje nós vamos aprender como resolver equações do segundo grau incompletas e também utilizando dois métodos. Através da famosa fórmula de Bhaskara e através do método da soma e produto.

Mas qual seria o método mais fácil? Depende da equação. A dica é tentar primeiro pelo método da soma e produto, caso não consiga, faça através da fórmula de Bhaskara.

Mãos à obra.

 

 

INTRODUÇÃO

Você sabe identificar uma equação do segundo grau? É muito simples.

Uma equação é dita do segundo grau ou quadrática quando possui uma incógnita elevada a um expoente de grau 2 e uma igualdade. Viu como é simples?

A forma geral desse tipo de equação é:

a.x² + b.x + c = 0

Veja que x é a nossa variável e a, b e c são as constantes.

A única restrição que temos é que a não pode ser zero. Claro né, pois se fosse, não teríamos uma equação do segundo grau e sim do primeiro grau.

 

 

VEJA ALGUNS EXEMPLOS

EXEMPLO 1:

x² + 5x + 1 = 0

Temos que a incógnita é x e a = 1, b = 5 e c = 1.

EXEMPLO 2:

0,5x² + 6x + 7 = 0

Temos que a incógnita é x e a = 0,5, b = 6, c = 7.

EXEMPLO 3:

2x² – 6x = 0

Temos que a incógnita é x e a = 2, b = -6 e c = 0.

EXEMPLO 4:

5k² – 9 = 0

Temos que a incógnita é k e a = 5, b = 0 e c = – 9.

EXEMPLO 5:

5t² = 0

Temos que a incógnita é t e a = 5, b = 0 e c = 0.

 

Como podemos perceber, na maioria das vezes a incógnita utilizada é x, mas não é uma regra, apenas um costume, também é comum aparecerem as letras k, t, y, w,…

 

 

RESOLUÇÃO DE EQUAÇÕES DO SEGUNDO GRAU INCOMPLETAS

Vimos que “a” é a única constante que não pode ser zero. Vamos aprender alguns atalhos para podermos resolver equações incompletas de maneira mais fácil.

 

Quando c = 0

Quando uma equação do segundo grau possui c=0, ela é do tipo ax² + bx = 0, neste caso podemos resolvê-la colocando o x em evidência pois ele aparece em todos os termos. Veja:

ax² + bx = 0

x (ax + b) = 0

Como trata-se de um produto, temos que (x = 0) ou (ax + b) = 0

Daí, a solução será:

x = 0

ou

ax + b = 0

ax = -b

x = -b/a

Veja que o conjunto solução será S = {0, -b/a}
Veja um exemplo:

x² + 4x = 0

x (x + 4) = 0

Daí,

x = 0

ou

x + 4 = 0

x = -4

Logo, temos que as raízes da equação são 0 e -4.

 

Quando b = 0

Quando uma equação do segundo grau possui b = 0, seu formato será ax² + c = 0. Neste caso podemos resolvê-la simplesmente isolando a incógnita. Veja:

ax² + c = 0

ax² = -c

x² = -c/a

x = ±√(-c/a)

Veja que o conjunto solução será S = {√(-c/a), -√(-c/a)}

 

Veja um exemplo:

2x² – 18 = 0

2x² = 18

x² = 18/2

x² = 9

x = ±3

Logo, as raízes são 3 e -3.

 

 

A FÓRMULA DE BHASKARA

Vamos aprender a resolver equações do segundo grau através dessa famosa fórmula.

Para facilitar a nossa vida, o cálculo será feito em duas etapas:

Seja a equação do segundo grau ax² + bx + c = 0.

Primeiro devemos calcular o valor de Δ (delta), onde:

Δ = b² – 4ac

Depois calculamos as raízes através da fórmula:

fórmula de bhaskara

 

Vamos praticar resolvendo a equação x² + 2x – 3 = 0.

O primeiro passo é identificar as constantes. Temos que a=1, b=2 e c=-3.

 

Calculando o valor de Δ:

Δ = b² – 4ac

Δ = 2² – 4.1.(-3)

Δ = 4 + 12

Δ = 16

 

Calculando as raízes:

exemplo formula de bhaskara

 

Daí, o conjunto solução da equação é S = {-3, 1}.

 

É importante citar que Δ nos informa quantas raízes reais a equação do segundo grau possui. Veja:

  • Se Δ<0, a equação não possui raízes reais.
  • Se Δ=0, a equação possui apenas uma raiz real.
  • Se Δ>0, a equação possui duas raízes reais.

 

 

O MÉTODO DA SOMA E PRODUTO

Considerando a equação do segundo grau geral ax² + bx + c = 0, temos que:

A soma das raízes é sempre -b/a.

O produto das raízes é sempre c/a.

Sabendo a soma das raízes e o produto, caso consigamos identificar as raízes a resolução será bem mais rápida do que utilizar a fórmula de Bhaskara.

 

Veja o exemplo:

x² – 5x + 6 = 0

Temos a = 1, b = -5 e c = 6

A soma das raízes será:

S = -b/a = -(-5/1) = 5

O produto das raízes será:

P = c/a = 6/1 = 6.

Neste caso não é difícil perceber que as raízes são 2 e 3. Veja:

2 + 3 = 5

2.3 = 6

Aprendeu a resolver equações do segundo grau? Não se esqueça de acessar a sessão de exercícios resolvidos. Aproveite também para compartilhar nas redes sociais e deixar seu comentário no final da página.

Sobre Jordon

Graduado e mestre em matemática pela Universidade Federal do Espírito Santo. Trabalha como bancário há 10 anos e também como professor em cursos preparatórios para ENEM, vestibulares e concursos públicos.

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