Estudando matemática para concursos? Confira nesta página tudo sobre a equação reduzida da circunferência.

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Bom estudo!

Uma circunferência de centro C(x_c, y_c) e raio r é o conjunto de todos os pontos do plano que estão a uma distância r do centro. Veja:

Sendo P(x, y) um ponto qualquer da circunferência, vamos aplicar o Teorema de Pitágoras no triângulo ACP.

Veja que:

CP = r (raio da circunferência)

AC = y_c – y

AP = x – x_c

Pelo Teorema de Pitágoras:

CP² = AC² + AP²

r² = (y_c – y)² + (x – x_c)²

Daí, a equação (x – x_c)² + (y – y_c)² = r² é chamada de equação reduzida da circunferência, onde:

• x_c e y_c são as coordenadas do centro C da circunferência;
• r é o raio da circunferência;
• x e y são as coordenadas de um ponto P qualquer da circunferência.

Exemplo 1. A equação abaixo é a equação reduzida da circunferência de centro C(2, 3) e raio 5.

(x – 2)² + (y – 3)² = 25

Exemplo 2. A equação abaixo é a equação reduzida da circunferência de centro C(1, -3) e raio 2.

(x – 1)² + (y + 3)² = 4

Exemplo 3. A equação abaixo é a equação reduzida da circunferência de centro C(0, -10) e raio 1.

x² + (y + 10)² = 1

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