EQUAÇÃO REDUZIDA DA CIRCUNFERÊNCIA

Estudando matemática para concursos? Confira nesta página tudo sobre a equação reduzida da circunferência.

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Bom estudo!

 

 

Uma circunferência de centro C(xc, yc) e raio r é o conjunto de todos os pontos do plano que estão a uma distância r do centro. Veja:

 

Sendo P(x, y) um ponto qualquer da circunferência, vamos aplicar o Teorema de Pitágoras no triângulo ACP.

 

Veja que:

CP = r (raio da circunferência)

AC = yc – y

AP = x – xc

 

Pelo Teorema de Pitágoras:

CP² = AC² + AP²

r² = (yc – y)² + (x – xc

 

Daí, a equação (x – xc)² + (y – yc)² = r² é chamada de equação reduzida da circunferência, onde:

  • xc e yc são as coordenadas do centro C da circunferência;
  • r é o raio da circunferência;
  • x e y são as coordenadas de um ponto P qualquer da circunferência.

 

 

Exemplo 1. A equação abaixo é a equação reduzida da circunferência de centro C(2, 3) e raio 5.

(x – 2)² + (y – 3)² = 25

 

 

Exemplo 2. A equação abaixo é a equação reduzida da circunferência de centro C(1, -3) e raio 2.

(x – 1)² + (y + 3)² = 4

 

 

Exemplo 3. A equação abaixo é a equação reduzida da circunferência de centro C(0, -10) e raio 1.

x² + (y + 10)² = 1

 

 

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About Jordon

Graduado e mestre em matemática pela Universidade Federal do Espírito Santo. Trabalha como bancário há 11 anos e também como professor em cursos preparatórios para ENEM, vestibulares e concursos públicos.

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