EQUAÇÃO GERAL DA RETA

Dando continuidade ao estudo da geometria analítica, nesta página aprenderemos sobre a equação geral da reta.

Não deixe de ver também nossos outros tópicos sobre a geometria analítica e sobre equações.

Bom estudo!

 

 

Chamamos de equação geral da reta a toda equação do tipo a.x + b.y + c = 0, onde x e y representam as coordenadas dos pontos pertencentes à reta, e a, b e c são constantes reais, onde a e b são diferentes de zero.

 

Exemplo 1

2x + 3y + 1 = 0

a = 2

b = 3

c = 1

 

Exemplo 2

-x + y/2 = 0

a = -1

b = 1/2

c = 0

 

 

COMO DETERMINAR A EQUAÇÃO GERAL DA RETA

Dados dois pontos A(xA, yA) e B(xB, yB), a equação geral da reta que passa por esses pontos pode ser determinada desenvolvendo a seguinte expressão:

Repare que estamos utilizando a condição de alinhamento de três pontos, onde consideramos (x, y) um ponto qualquer da reta.

 

 

Exemplo 3. Determinar a equação geral da reta que passa pelos pontos A(1, 2) e B(5,5).

Temos:

Desenvolvendo o determinante através da regra de Sarrus:

x.5.1 + y.1.1 + 1.5.2 – 1.5.1 – 2.1.x – 1.5.y = 0

5x + y + 10 – 5 – 2x – 5y = 0

3x – 4y + 5 = 0

 

A equação geral da reta será:

3x – 4y + 5 = 0

Onde:

a = 3

b = -4

c = 5

 

 

Exemplo 4. Determinar a equação geral da reta que passa pelos pontos A(0, 2) e B(-1, 4).

Temos:

Desenvolvendo o determinante através da regra de Sarrus:

x.4.1 + y.1.0 + 1.(-1).2 – 0.4.1 – 2.1.x – 1.(-1).y = 0

4x + 0 – 2 – 0 – 2x + y = 0

2x + y – 2 = 0

 

A equação geral da reta será:

2x + y – 2 = 0

Onde:

a = 2

b = 1

c = -2

 

 

INFORMAÇÕES FORNECIDAS PELOS COEFICIENTES

O fato de um dos coeficientes a, b ou c da equação geral ax + by + c = 0 ser nulo é bastante relevante no posicionamento da reta. Veja:

 

a = 0 ⇒ a reta é horizontal

Exemplo 5

y – 1 = 0

 

b = 0 ⇒ a reta é vertical

Exemplo 6

x – 1 = 0

 

c = 0 ⇒ a reta passa pela origem

Exemplo 7

x + y = 0

 

 

Gostou do nosso conteúdo sobre a equação geral da reta?

Deixe o seu comentário e ajude a melhorar este site.

Sobre Jordon

Graduado e mestre em matemática pela Universidade Federal do Espírito Santo. Trabalha como bancário há 10 anos e também como professor em cursos preparatórios para ENEM, vestibulares e concursos públicos.

Um comentário

Deixe uma resposta

eu endereço de email não será publicado. Campos Obrigatórios *

*