Estudando matemática para concursos? Confira aqui tudo que você precisa saber sobre a Elipse, uma das figuras geométricas chamadas de cônicas.
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Bom estudo!
DEFINIÇÃO
Chamamos de elipse a figura formada pelos pontos do plano, onde a soma da distância a dois pontos fixos (focos F e F’) é sempre uma constante 2a. Veja as figuras:
Figura 1
Figura 2
Repare que a elipse pode ser achatada verticalmente ou horizontalmente. Só temos que lembrar que 2a é sempre a maior distância.
ELEMENTOS DA ELIPSE
O centro da elipse, neste caso, tem coordenadas (0, 0).
F e F’ são os focos, repare que as coordenadas são respectivamente (c, 0) e (-c, 0), portanto a distância entre eles é de 2c, também chamado de distância focal.
2a é a distância do eixo maior.
2b é a distância do eixo menor.
c/a é a excentricidade da elipse.
RELAÇÃO ENTRE OS COEFICIENTES (a, b, c)
Em toda elipse vale a seguinte relação:
a² = b² + c²
A relação é muito útil quando sabemos dois valores e queremos achar o terceiro. Por exemplo, sabemos o tamanho dos dois eixos e queremos saber a distância focal.
EQUAÇÃO DA ELIPSE DE CENTRO (0, 0)
Temos dois casos a considerar, pois assim como em nossa figura, os focos estão no eixo x, eles também podem estar no eixo y, fazendo com que a elipse tenha uma rotação de 90º. Vamos aos casos:
1) Focos sobre o eixo x:
É o caso da elipse apresentada na figura 1. A equação reduzida será:
2) Focos sobre o eixo y:
É o caso da elipse apresentada na figura 2. A equação reduzida será:
EQUAÇÃO DA ELIPSE DE CENTRO (xo, xo)
Reparou que todas as elipses apresentadas tem centro na origem? Pois é, isso não é uma regra, o centro da elipse pode estar em qualquer ponto do plano. Veja como ficam as equações, se considerarmos o eixo como o ponto (xo, yo):
Exemplo: Identificar os elementos e a equação da elipse abaixo:
Eixo maior = 5 – (-1) = 5 + 1 = 6
Daí, a = 6/2 = 3
Eixo menor = 3 – (-1) = 3 + 1 = 4
Daí, b = 4/2 = 2
Centro: (2, 1)
Equação:
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