DISTÂNCIA ENTRE PONTO E RETA

Estudando matemática para concursos? Confira aqui como é feito o cálculo da distância de um ponto a uma reta.

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Bom estudo!

 

 

DEFINIÇÃO

Seja P um ponto qualquer no plano cartesiano e r uma reta representada em sua forma geral pela equação ax + by + c = 0.

A distância de um ponto a uma reta é a medida do segmento que parte do ponto e forma com a reta um ângulo de 90º.

 

 

FÓRMULA DA DISTÂNCIA ENTRE PONTO E RETA

Sendo d a distância entre o ponto P e a reta r: ax + by + c = 0, podemos calcular o valor de d através da seguinte fórmula:

formula distancia ponto retaOnde:

As coordenadas do ponto P são (xo, xo).

A equação geral de r (ax + by + c = 0) nos dá os valores de a, b e c.

 

 

Exemplo 1. Calcular a distância do ponto P(1,2) a reta r: 2x + 3y + 4 = 0

Antes de utilizarmos a fórmula que aprendemos, devemos identificar as informações necessárias para utilizá-la.

 

Como o ponto é P(1, 2), temos que:

xo = 1

yo = 2

 

Como a equação da reta é 2x + 3y + 4 = 0, temos que:

a = 2

b = 3

c = 4

 

Utilizando a fórmula:

distancia de ponto a uma reta exemplo

 

Exemplo 2. Calcular a distância do ponto P(2, 3) à reta r: 4x – y + 7 = 0.

Identificando as informações fornecidas pela questão:

xo = 2

yo = 3

a = 4

b = -1

c = 7

 

Utilizando a fórmula:

 

 

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About Jordon

Graduado e mestre em matemática pela Universidade Federal do Espírito Santo. Trabalha como bancário há 10 anos e também como professor em cursos preparatórios para ENEM, vestibulares e concursos públicos.

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