COMO CALCULAR DETERMINANTES

1. Definição
Determinante é um número ao qual está associada uma matriz quadrada, portanto só possui determinante uma matriz que possua o número de linhas igual ao número de colunas. Esse número é obtido quando se opera com os elementos dessa matriz. Dada a matriz A, denotaremos determinante de A como “Det A”      

 

 

2. Matrizes de ordem 1:
Seja a matriz B de ordem n = 1, então seu determinante é o único elemento de B.   Ex: B = (5), det B = 5      

 

 

3. Matrizes de ordem 2:
Seja a matriz A de ordem n = 2, então det A é dado pela diferença entre o produto dos elementos da diagonal principal de A e o produto dos elementos de sua diagonal secundária. Veja:

 
 

determinantes

 
 

Exemplo:
 

determinantes    

 

 

4. Determinantes de ordem 3
Seja a matriz M de ordem n = 3, então para calcularmos det M devemos utilizar o seguinte procedimento:   – Copiarmos ao lado da matriz M as suas duas primeiras colunas; – Multiplicarmos os elementos da diagonal principal de M e também as diagonais que estão no mesmo sentido; – Multiplicarmos os elementos da diagonal secundária de M e também as diagonais que estão no mesmo sentido, invertendo o sinal dos produtos; – Somar os valores obtidos.   Fica mais fácil entender observando a figura abaixo:

 

 
determinantes    

 
 

Exemplo:

 

determinantes

 
DetA = (1.5.2) + (2.6.1) + (3.4.0) – (2.4.2) – (1.6.0) – (3.5.1)
DetA = 10 + 12 + 0 – 16 – 0 – 15
DetA = -9

 
 

5. Propriedades dos determinantes
 
 

5.1. Fila nula Se a matriz A possui uma fila na qual todos os elementos são iguais a zero, então det A = 0
 

 

5.2. Troca de filas paralelas Dada a matriz A, ao trocarmos quaisquer filas paralelas de A, obtemos uma nova matriz A’, onde det A = det A’, ou seja, o valor do determinante não é alterado.
 

 

5.3. Multiplicação de uma fila por um número real qualquer Dada a matriz B, ao multiplicar qualquer fila de B por um número real k, obtemos uma nova matriz B’, de modo que det B’ = k.det B, ou seja, o valor do determinante da nova matriz é o determinante anterior multiplicado pelo número real utilizado.
 

 

5.4. Filas paralelas iguais ou proporcionais. Toda matriz que possui filas paralelas iguais ou proporcionais possui determinante = 0
 
 

Sobre Jordon

Graduado e mestre em matemática pela Universidade Federal do Espírito Santo. Trabalha como bancário há 10 anos e também como professor em cursos preparatórios para ENEM, vestibulares e concursos públicos.

2 comentários

  1. maria da conceição martins silva

    ô Jordan que material bacana que voce postou para ajudar as pessoas a estudar,obrigada

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