EXERCÍCIOS RESOLVIDOS SOBRE DETERMINANTES

Procurando exercícios resolvidos sobre determinantes?

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Aqui a matemática é apresentada de forma simples e objetiva.

Confira uma seleção especial de questões comentadas retiradas dos mais diversos concursos públicos realizados pelo Brasil.

Bons estudos.

 

 

Questão 1 (PM AC 2012 – Funcab). Sabendo que A é uma matriz quadrada de ordem 3 e que o determinante de A é -2, calcule o valor do determinante da matriz 3A.

A) – 8

B) – 54

C) 27

D) 18

E) – 2

 

Resolução:

Para resolvermos a questão, vamos utilizar uma das propriedades das determinantes:

exercicios resolvidos determinantes propriedade

 

Onde n é a ordem da matriz quadrada.

 

Desta propriedade temos que:

exercicios resolvidos determinantes

 

Resposta: B

 

 

Questão 2 (PM AC – Funcab). Considerando a matriz quadrada A abaixo, e det(A) seu determinante, calcule o valor de 5.det(A).

prova-resolvida-pm-ac-2012-1

A) 10

B) -140

C) 270

D) 130

E) -35

 

Resolução:

Calculando o determinante de uma matriz 2×2:

DetA = 7.4 – 2.(-13) = 28 + 26 = 54

Logo,

5.DetA = 5.54 = 270

Resposta: C

 

 

Questão 3 (PM PR 2010 – Cops). Considere uma colisão de dois veículos. Num sistema de coordenadas cartesianas, as posições finais destes veículos após a colisão são dadas nos pontos A = (2,2) e B = (4, 1). Para compreender como ocorreu a colisão é importante determinar a trajetória retilínea que passa pelos pontos A e B.

Essa trajetória é dada pela equação:

a) x – y = 0

b) x + y – 5 = 0

c) x – 2y + 2 = 0

d) 2x + 2y – 8 = 0

e) x + 2y – 6 = 0

 

Resolução:

A equação pode ser descoberta calculando o determinante da matriz abaixo, que relaciona os pontos P(x,y),  A(2,2)  e  B(4,1):

|  x    y   1  |   x    y

|  2    2   1  |   2   2

| 4     1   1  |   4   1

 

Fazendo o produto das diagonais principais menos o produto das diagonais secundárias:

2x + 4y + 2 – 8 – x – 2y = 0

x + 2y – 6 = 0

Resposta: E

 

 

Questão 4 (RFB 2009 – Esaf). Com relação ao sistema

exercicios resolvidos determinantes

onde

exercicios resolvidos determinantes

pode-se, com certeza, afirmar que:

a) é impossível

b) é indeterminado

c) possui determinante igual a 4

d) possui apenas a solução trivial

e) é homogêneo

 

Resolução:

Podemos separar a segunda igualdade em duas:

2x – y = 3z + 2  =>  2x – y – 3z = 2

2x + y = z + 1   =>  2x + y – z = 1

 

Temos então três equações:

x + y + z = 1

2x – y – 3z = 2

2x + y – z = 1

 

Que podem ser associadas a matriz:

|  1   1     1  |

|  2  -1  -3  |

|  2   1  -1   |

 

Vamos calcular seu determinante:

|  1   1   1  |  1   1

|  2  -1  -3 |  2  -1

|  2   1  -1  |  2   1

 

Det = 1.(-1).(-1) + 1.(-3).2 + 1.2.1 – 2.(-1).1 – 1.(-3).1 – (-1).2.1

Det = 1 – 6 + 2 +2 + 3 + 2

Det = 4

Resposta: C

 

 

Questão 5 (ANAC – ESAF 2016). Dada a matriz A abaixo, o determinante da matriz 2A é igual a:

exercicios resolvidos determinante 3x3 propriedades

a) 40.

b) 10.

c) 18.

d) 16.

e) 36.

 

Resolução:

Temos duas formas de resolver a questão. Podemos calcular o determinante da matriz A e depois utilizar a propriedade P3 que se encontra em nosso material didático, ou calcular diretamente o determinante da matriz 2A. Vamos resolvê-la pelo primeiro método, utilizando a regra de Sarrus:

calculando determinante 3x3

DetA = 2.1.4 + 1.1.0 + 3.1.1 – 0.1.3 – 1.1.2 – 4.1.1

DetA = 8 + 0 + 3 – 0 – 2 – 4

DetA = 5

 

Utilizando a propriedade citada:

Det2A = 2³.DetA

Det2A = 8.5

Det2A = 40

 

Resposta: A

About Jordon

Graduado e mestre em matemática pela Universidade Federal do Espírito Santo. Trabalha como bancário há 11 anos e também como professor em cursos preparatórios para ENEM, vestibulares e concursos públicos.

One comment

  1. Jessica partelli

    Olá

    Parabéns pelo conteúdo, tem me ajudado bastante no concurso da pm que estou estudando. ..

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