DERIVADA DA FUNÇÃO COMPOSTA (REGRA DA CADEIA)

Você sabe qual é a derivada da função composta? Veremos aqui um método interessante, chamado de regra da cadeia, e utilizado para o calculo da derivada deste tipo de função.

Não deixe de ver também nossos conteúdos sobre outros tópicos do cálculo diferencial.

Bom estudo!

 

 

Se g for derivável em x e f for derivável em g(x), então a função composta F = fog definida por F(x) = f(g(x)) é derivável em x e F ‘ é dada pela seguinte fórmula:

 

Também podemos utilizar a notação de Leibniz, se y=f(u) e u=g(x) forem deriváveis, então:

 

 

Exemplo 1. Utilizar a regra da cadeia para calcular a derivada da função  F(x) = sen(x²).

Temos que a função de fora é a função seno, enquanto a função de dentro é uma função quadrática. Veja:

F'(x) = f'(g(x)).g'(x)

F'(x) = cos(x²).2x

F'(x) = 2x.cos(x²)

 

Pela notação de Leibniz teríamos:

y = f(u) = sen(u)

u = g(x) = x²

 

 

Exemplo 2. Calcular a derivada da função F(x) = (senx)².

Temos que a função de fora é uma função quadrática (y=x²), e a função de dentro é a função seno. Veja:

F'(x) = f'(g(x)).g'(x)

F'(x) = 2.(senx).(cosx)

F'(x) = 2.senx.cosx

 

Pela notação de Leibniz teríamos:

y = f(u) = u²

u = g(x) = senx

 

 

Gostou do nosso conteúdo sobre a derivada da função composta (regra da cadeia)?

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About Jordon

Graduado e mestre em matemática pela Universidade Federal do Espírito Santo. Trabalha como bancário há 11 anos e também como professor em cursos preparatórios para ENEM, vestibulares e concursos públicos.

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