DERIVADA DO QUOCIENTE – DEMONSTRAÇÃO

Você sabe qual é a derivada do quociente? Veja aqui uma demonstração simples e objetiva da derivada da divisão de duas funções.

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Bom estudo!

 

 

Sejam f e g duas funções deriváveis no intervalo ]a,b[. Temos então que a função h = f/g também é derivável em ]a,b[.

Sabendo que h(x) = f(x) / g(x), temos que:

f(x) = h(x) . g(x)

 

Utilizando a derivada do produto:

 

Reorganizando de acordo com a nossa necessidade:

 

Substituindo h(x) = f(x)/g(x):

 

Dividindo ambos os lados por g(x):

 

Tirando o m.m.c. e somando as frações, chegamos à fórmula da derivada do quociente:

 

 

Gostou da nossa demonstração da derivada do quociente?

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About Jordon

Graduado e mestre em matemática pela Universidade Federal do Espírito Santo. Trabalha como bancário há 11 anos e também como professor em cursos preparatórios para ENEM, vestibulares e concursos públicos.

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