DERIVADA DA FUNÇÃO SENO – DEMONSTRAÇÃO

Veja aqui qual é a derivada da função seno, onde apresentaremos uma demonstração detalhada, utilizando os conceitos de limites.

Não deixe de ver também nossas publicações sobre outros tópicos do Cálculo Diferencial.

Bom estudo!

 

 

A demonstração da função seno será feita utilizando a definição de derivada:

 

Temos:

 

O próximo passo será utilizar a fórmula do seno da soma em sen(x+h), a saber:

 

 

Aplicando a propriedade da soma dos limites:

 

Colocando sen(x) em evidência no segundo termo:

 

Multiplicando o numerador e o denominador do segundo limite por cos(h) + 1:

 

Simplificando:

 

Utilizando a relação fundamental da trigonometria sen²h + cos²h = 1, temos:

 

Pela propriedade da multiplicação de limites:

 

Como sen(h) / h = 1, temos:


Conclusão:

 

 

Gostou da demonstração da derivada da função seno?

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About Jordon

Graduado e mestre em matemática pela Universidade Federal do Espírito Santo. Trabalha como bancário há 10 anos e também como professor em cursos preparatórios para ENEM, vestibulares e concursos públicos.

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