POTÊNCIA DE EXPOENTE NATURAL: DEFINIÇÃO E PROPRIEDADES

Olá caros estudantes. Nesta página vamos estudar a definição e as propriedades das potências de expoente natural, sempre utilizando uma linguagem simples e objetiva e muitos exemplos.

A matéria é relativamente fácil mas é possível elaborar algumas questões bem complicadas sobre o assunto.

Bom estudo!

 

 

DEFINIÇÃO

Seja “a” um número real e “n” um número natural, com n>1, chamamos de potência de base “a” e expoente “n” o produto de “n” fatores iguais a “a”. Veja:

potencia de expoente natural

Neste caso o número “a” se repete várias vezes, e quem diz a quantidade de repetições é o expoente n.

 

EXEMPLOS

Veja nos exemplos abaixo como a definição de potência de expoente natural é simples:

exemplo de potencia de expoente natural

 

exemplo de potencia de expoente natural

 

exemplo de potencia de expoente natural

 

 

exemplo de potencia de expoente natural

 

exemplo de potencia de expoente natural

 

 

 

DEFINIÇÃO ESPECIAL

Notou que em nossa definição o expoente é maior que 1? O que será que acontece quando o expoente for 1 (um)? E se for 0 (zero)?

Convencionaremos que:

  • Todo número elevado a zero é igual a 1.
  • Todo número elevado a 1 é igual a ele mesmo.

Não se esqueça disso, pois essas definições são muito importantes para resolvermos exercícios.

 

PROPRIEDADES

Na operação com potências existem algumas propriedades que facilitam e muito a nossa vida. São elas:

 

Propriedade 1: Multiplicação de potências de mesma base

Sempre que nos depararmos com um caso desses, repetimos a base e somamos os expoentes.

Exemplos:

propriedades das potencias

 

propriedades das potencias

 

 

Propriedade 2: Divisão de potências de mesma base

Sempre que nos depararmos com um caso desses, repetimos a base e subtraímos os expoentes.

Exemplos:

Propriedades das potencias

 

 

Propriedades das potencias

 

 

 

Propriedade 3: Potência de potência

Nesses casos, devemos repetir a base e multiplicar os expoentes.

Exemplos:

propriedades das potencias

 

propriedades das potencias

 

 

Propriedade 4: Produto elevado a uma potência

Elevamos cada um dos fatores a potência em questão.

Exemplos:

propriedades das potencias

 

propriedades das potencias

 

 

Propriedade 5: Fração elevado a uma potência

Elevamos numerador e denominador a potência em questão.

Exemplos:

propriedades das frações

 

 

propriedades das potencias

 

 

 

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Sobre Jordon

Graduado e mestre em matemática pela Universidade Federal do Espírito Santo. Trabalha como bancário há 10 anos e também como professor em cursos preparatórios para ENEM, vestibulares e concursos públicos.

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