CONDIÇÃO DE ALINHAMENTO DE TRÊS PONTOS

Veja aqui a condição de alinhamento de três pontos no plano cartesiano.

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Bom estudo!

 

 

Dizemos que três pontos estão alinhados se pertencem à mesma reta, neste caso, dizemos que os pontos são colineares.

Nesta página apresentaremos uma regra bem simples e que é utilizada para saber se três pontos dados são colineares, ou seja, se pertencem à mesma reta.

 

A condição de alinhamento de três pontos no plano cartesiano é a seguinte:

Sejam os pontos A(xA, yA), A(xB, yB) e C(xC, yC). Veja a figura:

 

Para constatar se esses pontos são colineares, basta calcular o determinante da matriz M de terceira ordem abaixo.

 

Se o determinante for igual a zero, então os pontos estão alinhados. Caso contrário, podemos afirmar que os pontos não estão alinhados.

 

 

Exemplo 1. Utilize a condição de alinhamento de três pontos para verificar se os pontos A(1, 1), B(2, 2) e C(3,3) pertencem à mesma reta.

Calculando o determinante da matriz M abaixo através da regra de Sarrus:

DetM = 1.2.1 + 1.1.3 + 1.2.3 – 3.2.1 – 3.1.1 – 1.2.1

DetM = 2 + 3 + 6 – 6 – 3 – 2

DetM = 0

Conclusão: Os pontos A, B e C estão alinhados. Veja:

 

 

Exemplo 2. Utilize a condição de alinhamento de três pontos para verificar se os pontos A(1, 1), B(3, 2) e C(4, 3) são colineares.

Utilizando a regra de Sarrus para calcular o determinante da matriz M abaixo:

DetM = 1.2.1 + 1.1.4 + 1.3.3 – 4.2.1 – 3.1.1 – 1.3.1

DetM = 2 + 4 + 9 – 8 – 3 – 3

DetM = 1

Conclusão: Os pontos A, B e C não estão alinhados. Veja:

 

 

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About Jordon

Graduado e mestre em matemática pela Universidade Federal do Espírito Santo. Trabalha como bancário há 10 anos e também como professor em cursos preparatórios para ENEM, vestibulares e concursos públicos.

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