PROVA RESOLVIDA BOMBEIROS ES SOLDADO 2011

Confira a prova resolvida para o concurso para Soldado do Corpo de Bombeiros do Estado do Espírito Santo (ES) realizado em 2011.
 
 

Um soldado, um sargento e um tenente têm suas idades, em anos, dispostas em progressão geométrica, sendo o soldado o mais novo dos três, e o tenente, o mais velho. Sabendo que o produto dessas idades, em anos, é 27.000 e que a soma das idades do sargento e do tenente é 75 anos, julgue os itens seguintes.

 

Sabendo que as idades do soldado, do sargento e do tenente estão em progressão geométrica, nesta ordem, as idades dos mesmos serão:

 

Soldado = x/y
Sargento = x
Tenente = xy

 

onde y é a razão da PG.

 

Sabendo que o produto das idades é 27000:
x/y . x . xy = 27000
x³ = 27000
x = 30

 

Sabendo que a idade do sargento é 30, e que a soma das idades do sargento mais tenente é 75, temos que a idade do tenente é 45, ou seja,
xy = 45
30y = 45
y = 45/30
y = 1,5

 

A  idade do soldado é:
30/1,5 / 20

 

Assim:
Soldado: 20 anos
Sargento: 30 anos
Tenente: 45 anos
 
 

21 A idade do sargento é superior a 32 anos.

 

ERRADO

 
 

22 Se o tenente fosse 5 anos mais novo, as idades dos três militares, em anos, estariam em progressão aritmética.

 

CERTO

 

Se o tenente fosse 5 anos mais novo teríamos:
20, 30, 40 (PA de razão 10)

 
 

23 A soma das idades do soldado e do sargento é inferior a 48 anos.

 

ERRADO

 

Soldado + Sargento = 50
Para incrementar a frota de veículos, uma corporação militar adquiriu automóveis e motocicletas.

 

Considerando que a soma dos 2 pneus de cada moto e dos 4 pneus de cada automóvel é igual a
152 pneus, julgue os itens a seguir.

 

Tomando:
x = numero de motos compradas
y = numero de carros comprados

 

2x + 4y = 152 pneus

 
 

24. Se a quantidade de motos compradas corresponde a um múltiplo de 4, então a de automóveis
corresponde a um número par.

 

Simplificando a equação:
x + 2y = 76

 

Se x é um múltiplo de 4, vamos tomar x = 4k
4k + 2y = 76
2k + y = 38
y = 38 – 2k

 

Veja que nas condições acima o número y de carros necessariamente é par.

 

CERTO

 
 

25. Se a quantidade de automóveis comprados foi inferior a 30, então a quantidade de veículos adquiridos foi superior a 45.

 

Vamos supor que foram comprados 29 carros, assim:
2x + 4y = 152
2x + 4.29 = 152
2x + 116 = 152
2x = 152 – 116
2x = 36
x = 18

 

Nestas condições, temos 29 + 18 = 57 veículos.

 

Como em quantidade de pneus, um carro corresponde a duas motos, se diminuirmos a quantidade de carros, a quantidade total de veículos irá aumentar.

 

CERTO

 

Considerando que a área de um triângulo retângulo é igual a 30 cm2 e a média aritmética das medidas de seus lados é igual a 10 cm, julgue os itens subsequentes.

 
 

26. O maior lado desse triângulo mede menos que 13,5 cm.

 

Cada lado mede a,b,c, onde “a” é a hipotenuza (maior lado).

 

Como a média aritimética é 10:
(a + b + c) /3= 10
a + b + c = 30

 

Como a área é 30:
bc/2 = 30
bc = 60

 

Pelo Teorema de Pitágoras:
a² = b² + c²

 

Temos
a + b + c = 30
30 – a = b + c
(30 – a)² = (b + c)²
30² – 2.30.a + a² = b² +2bc + c²
900 – 60a + a² = b² +2bc + c²

 

Sabendo do teorema de pitágoras podemos eliminar a² = b² + c². Vamos também substituir bc = 60:

 

900 – 60a = 2.60
60a = 900 – 120
60a = 780
a = 780/60
a = 13

 

CERTO

 
 

27.A medida de um dos lados desse triângulo, em centímetros, corresponde a um número não inteiro.

 

a + b + c = 30
13 + b + c = 30
b + c = 30 – 13
b = 17 – c

 

De bc = 60
(17 – c)c = 60
17c – c² = 60
c² – 17c + 60 = 0
Δ = b² – 4ac = (-17)² – 4.1.60 = 289 – 240 = 49

Calculando o lado c =

prova-resolvida-bombeiros-es-2011

Daí, c’ = (17+7)/2 = 12 e c” = (17 – 7)/2 = 5

 

Se tomarmos c = 12, teremos b = 17 – c = 17 – 12 = 5
Se tomarmos c = 5, teremos b = 17 – c = 17 – 5 = 12

 

Logo, os lados serão 13, 12 e 5.

 

ERRADO
Considerando que uma dívida tenha sido paga em 10 meses à taxa de juros simples mensais, julgue os itens que se seguem.

 
 

28. Se a taxa de juros simples mensais cobrados foi de 3% e o devedor pagou R$ 11.700,00, então a dívida era inferior a R$ 9.200,00.

 

Fórmula de juros simples:
M = C(1 + in/100)

 

M = Valor final
C = capital inicial
i = taxa
n = prazo

 

11700 = C(1 + 3.10/100)
11700 = C(1,3)
C = 11700/1,3
C = 9000

 

CERTO

 
 

29. Se a dívida era de R$ 8.000,00 e o devedor pagou R$ 10.000,00, então a taxa de juros simples mensais cobrados foi superior a 2,6%.

 

M = C(1 + in/100)
10000 = 8000(1 + 10i/100)
10000/8000 = (1 + i/10)
1 + i/10 = 1,25
i/10 = 1,25 – 1
i/10 = 0,25
i = 0,25.10
i = 2,5

 

ERRADO
Para se pintar o muro de um condomínio fechado, foram contratados alguns pintores. Observando-se o ritmo do trabalho, verifica-se que cada pintor da equipe pinta 0,5% do muro em uma hora. Assumindo que todos os pintores da equipe trabalharam no ritmo mencionado e que o muro foi pintado em 20 horas, julgue os itens seguintes.

 
 

30. A equipe era composta por 10 pintores.

 

Se cada pintor pinta 0,5% do muro em uma hora e o mesmo foi pintado em 20 horas, cada um pintou 20.0,5% = 10% do muro, logo, a equipe era composta por 10 pintores.

 

CERTO

 
 

31.Quatro pintores da equipe pintam 10% do muro em 6 horas.

 

4 pintores x 0,5% x 6 horas = 4 x 0,5 x 6 = 12%

 

ERRADO

 
 

32 Em 8 horas, 6 pintores da equipe pintam 20% do muro.

 

6 pintores x 0,5% x 8 horas = 24 %

 

ERRADO
Os salários mensais de Carlos e Paulo são diretamente proporcionais aos números 23 e 47, respectivamente, e somam R$ 7.000,00. A respeito dessa situação hipotética, julgue os itens a
seguir.

 

P = salário de Paulo
C = salário de Carlos

 

Carlos e Paulo são diretamente proporcionais aos números 23 e 47 é equivalente a:
C/P = 23/47
47C = 23P

 

Carlos e Paulo somam R$ 7.000,00 é equivalente a:
C + P = 7000
C = 7000 – P

 

Substituindo a segunda na primeira:
47(7000 – P) = 23P
329000 – 47P = 23P
329000 = 23P + 47P
70P = 329000
P = 329000/70
P = 4700

 

Assim,
C = 7000 – P
C = 7000 – 4700
C = 2300

 
 

33. O salário de Paulo é inferior a R$ 4.600,00.

 

ERRADO

 
 

34. O salário de Carlos é superior a R$ 2.200,00.

 

CERTO
Uma caixa-d’água tem formato de um paralelepípedo retângulo, e outra, de um cilindro circular. A caixa-d’água com formato de paralelepípedo tem base igual a 20 m e 15 m, e altura igual a 5 m. O raio da base da caixa com formato cilíndrico mede 10 m, e a altura, 5 m. Tomando 3,14 como o valor aproximado da constante π, julgue os itens que se seguem.

 

Volume do paralelepípedo = L X C X A = 20 x 15 x 5 = 1500 m³
Volume do cilindro = A X π X r² =5 x 3,14 x 10² = 5 x 3,14 x 100 = 1570 m³

 
 

37.A caixa com formato de paralelepípedo tem mais capacidade de armazenamento de água que a caixa com formato cilíndrico.

 

ERRADO

 
 

38. A caixa com formato cilíndrico tem capacidade de 1.570 m³.

 

CERTO
Julgue os itens seguintes, relativos às funções polinomiais f(x) = x+1 e g(x) = x² + x + 2, em que x é um número decimal.

 
 

39. A equação 4g(f(x)) = 7 é satisfeita para um único valor de x.

 

Escrever g(f(x)) significa que a função f está “dentro” da g:

 

4 . [(x + 1)² + (x + 1) + 2] = 7
4 . [x² + 2x + 1 + x + 1 + 2] = 7
4 . [x² + 3x + 4] = 7
4x² + 12x + 16 – 7 = 0
4x² + 12x + 9 = 0

 

Δ = b² – 4ac = 12² – 4.4.9 = 144 – 144 = 0
Como Δ = 0, a equação tem UMA raiz real.

 

CERTO

 
 

40. Existem 2 valores distintos de x nos quais g(x) = f(x).

 

x² + x + 2 = x + 1
x² = 1 – 2
x² = -1

 

Como não existe número real que elevado ao quadrado dá um número negativo, a equação não possui raízes.

 

ERRADO

Sobre Jordon

Graduado e mestre em matemática pela Universidade Federal do Espírito Santo. Trabalha como bancário há 10 anos e também como professor em cursos preparatórios para ENEM, vestibulares e concursos públicos.

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