ÁREA DO SETOR CIRCULAR

Vamos aprender nesta página a calcular a área de um setor circular, calculo muito simples para quem já sabe calcular a área de um círculo.

O assunto é constantemente cobrado em provas de concurso, principalmente as de nível médio, cujo edital foca em geometria plana.

Bom estudo!

 

 

Definimos setor circular como a parte de um círculo limitada por dois raios e um arco. Basta lembrar de um pedaço de pizza. Veja a figura:

setor circular

 

Agora que já aprendemos o que é um setor circular, vamos aprender a calcular a área.

Já sabemos que a área de um circulo de raio r pode ser calculado através da expressão A = π.r², que está associado a um arco de 360º.

A área do setor circular é diretamente proporcional à medida do ângulo central. Por exemplo, a área de um setor circular cuja medida do ângulo central é de 180º é exatamente a metade da área do círculo. Viu como é simples. Na verdade o cálculo pode ser feito através de uma simples regra de três. Veja:

 

como calcular a area do setor circular

 

 

Exemplo 1. Calcular a área do setor circular representado na figura abaixo, sabendo que o raio da circunferência mede 5 cm:

area do setor circular exemplo 1

Calculando através da regra de três:

Ângulo            Área

360º ——— π.5²

100º ———   A

 

360.A = 100.π.5²

360.A = 100.π.25

360.A = 2500.π

A = 2500.π/360

A ≅ 6,94π cm²

 

 

 

Exemplo 2. Calcular a área do setor circular representado abaixo:

area do setor circular exemplo 2

Temos um setor circular cujo ângulo central mede 120º e o raio 10 cm.

Calculando através da regra de três:

Ângulo            Área

360º ——— π.10²

120º ———   A

 

360.A = 120.π.10²

360.A = 120.π.100

360.A = 12000.π

A = 12000.π/360

A ≅ 33,3π cm²

 

 

Observação:

Quando o arco aparece em radianos a ideia é a mesma. Ao invés de associarmos a área do círculo ao ângulo de 360º, vamos associá-lo ao arco 2π.

About Jordon

Graduado e mestre em matemática pela Universidade Federal do Espírito Santo. Trabalha como bancário há 10 anos e também como professor em cursos preparatórios para ENEM, vestibulares e concursos públicos.

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