Vamos aprender nesta página a calcular a área de um setor circular, calculo muito simples para quem já sabe calcular a área de um círculo.
O assunto é constantemente cobrado em provas de concurso, principalmente as de nível médio, cujo edital foca em geometria plana.
Bom estudo!
Definimos setor circular como a parte de um círculo limitada por dois raios e um arco. Basta lembrar de um pedaço de pizza. Veja a figura:
Agora que já aprendemos o que é um setor circular, vamos aprender a calcular a área.
Já sabemos que a área de um circulo de raio r pode ser calculado através da expressão A = π.r², que está associado a um arco de 360º.
A área do setor circular é diretamente proporcional à medida do ângulo central. Por exemplo, a área de um setor circular cuja medida do ângulo central é de 180º é exatamente a metade da área do círculo. Viu como é simples. Na verdade o cálculo pode ser feito através de uma simples regra de três. Veja:
Exemplo 1. Calcular a área do setor circular representado na figura abaixo, sabendo que o raio da circunferência mede 5 cm:
Calculando através da regra de três:
Ângulo Área
360º ——— π.5²
100º ——— A
360.A = 100.π.5²
360.A = 100.π.25
360.A = 2500.π
A = 2500.π/360
A ≅ 6,94π cm²
Exemplo 2. Calcular a área do setor circular representado abaixo:
Temos um setor circular cujo ângulo central mede 120º e o raio 10 cm.
Calculando através da regra de três:
Ângulo Área
360º ——— π.10²
120º ——— A
360.A = 120.π.10²
360.A = 120.π.100
360.A = 12000.π
A = 12000.π/360
A ≅ 33,3π cm²
Observação:
Quando o arco aparece em radianos a ideia é a mesma. Ao invés de associarmos a área do círculo ao ângulo de 360º, vamos associá-lo ao arco 2π.
